衡水中学高三复习数学试题四参考答案.docx

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数学四参考答案：

题号

1

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5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

C

D

A

C

BD

AC

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】由函数定义域得出集合A的范围，利用交集得出A?B.

【详解】由题设A??xx??1?，

∴A?B??x?1?x?1?

故选：A

2．C

【分析】根据基本不等式计算

x2?x?4

x

的最小值，再根据命题的真假计算即可.

x2?x?4 4 4

【详解】易知?x?0,

?x? ?1?2

x? ?1?5，

x x x

因为命题P是假命题，所以a?5.

故选：C

3．B

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断即得.

【详解】对于A，由1?a?2，3?b?5，得4?a?b?7，A正确；

对于B，由1?a?2，得?2??a??1，而3?b?5，则1?b?a?4，B错误；对于C，由1?a?2，3?b?5，得3?ab?10，C正确；

对于D，由3?b?5，得1?1?1，而1?a?2，则1?a?2，D正确.

故选：B

4．C

5 b 3

5 b 3

【分析】判断向量是否共线，即可判断向量是否作为基底．

【详解】e1、e2是平面内所有向量的一组基底，

e1与e1?e2，不共线，可以作为基底，

e1?e2与e1?3e2，不共线，可以作为基底，

? ??? ?? ??

? ?

?3e1?6e2??3e1?2e2，故e1?2e2与?3e1?6e2共线，不可以作为基底，

2e1?3e2与e1?2e2，不共线，可以作为基底，

故选：C．

5．C

【分析】先考虑必要性，再考虑充分性可得解.

?? ?? ??

【详解】当“?a,b?为锐角”时，a?b?a?bcosa,b?0，所以“a?b?0”是“?a,b?为锐角”的必

要条件；

?? ?? ??

?? π

当a?b?a?bcosa,b?0时，0?a,b?

2，所以“a?b?0”是“?a,b?为锐角”的不充分条件.

所以“a·b?0 ? ?

”的必要不充分条件.

? ”是“?a,b

为锐角

故选：C.

6．D

uur uur 3

【分析】先判断出VABC为直角三角形，再结合|BC|?

根据投影向量的计算方法计算即可得正确的选项.

【详解】

因为2AO?AB?AC，故O为BC的中点，而O为外心，故VABC为直角三角形，且?BAC?90?，

3|AB|求出cos?ABC? ，最后

3

uur uur 1 3

因为|BC|?

3|AB|，所以cos?ABC? ? ，

3 3

而向量BA在向量BC上的投影向量为

????

BAcos?ABC?BC?

???

BA 1

?cos?ABC?BC? ?

3?BC?1BC

??? ???? ???? ????

???? ???? .

BC BC

3 3 3

故选：D.

7．A

【分析】利用对数函数以及指数函数的性质求解.

【详解】因为函数y?log0.3x单调递减，所以log0.34?log0.33?log0.31?0，即a?b?0；又因为30.1?30?1，0?0.30.2?0.30?1，所以0?d?c，

所以a?b?d?c．

故选：A．

8．C

【分析】根据导数的定义计算可得结果.

?【详解】由导数的定义，f??2??limf?2?h??f?2??2limf?2?h??f?2?1.

?

故选：C.

9．BD

h?0 h

h?0 2h

【分析】利用根式与分数指数幂的运算计算可判断A；由分数指数的运算性质计算可判断B；

利用完全平方公式计算可判断C；利用对数的换底公式与对数运算公式计算可判断D.

21 51 5

【详解】对于A，因为a?