北师版高中数学必修第一册课后习题 第5章 函数应用 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题.docVIP

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§2实际问题中的函数模型

2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题

A级必备知识基础练

1.[探究点四]根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx

A.75,25 B.75,16

C.60,25 D.60,16

2.[探究点二]在如图所示的三角形空地中,欲建一个如图所示的内接矩形花园(阴影部分),则该矩形花园的面积的最大值为()

A.120 B.210

C.225 D.300

3.[探究点三](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13

A.6 B.9 C.8 D.7

4.[探究点五·山东历下期末]随着物质生活的逐步提高,人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务.据机构统计,当线上吸引粉丝量不低于2万人时,其线下销售健身卡的利润y(单位:万元)随粉丝量x(单位:万人)的变化情况如下表所示.根据表中数据,我们用函数模型y=loga(x+m)+b进行拟合,建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测,当线上的粉丝量为33万人时,线下销售健身卡的利润大约为万元.?

x/万人

3

5

9

y/万元

4

7

10

5.[探究点三]物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)·12?th,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降温到40℃

B级关键能力提升练

6.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,用于市场销售,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A,B产品各一件,则盈亏情况为()

A.亏5.20元 B.亏5.92元

C.盈6元 D.盈5元

7.[山东历下期末](多选题)中国传统文化中有很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:圆O的圆心在原点,若函数的图象将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则下列说法正确的是()

A.对于圆O,其“太极函数”有且只有1个

B.函数f(x)=x2

C.函数g(x)=x3-3x不是圆O的“太极函数”

D.函数h(x)=ln(x2

8.已知有A,B两个水桶,桶A中开始有aL水,桶A中的水不断流入桶B,tmin后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5min时,桶A和桶B中的水量相等,再过min,桶A中的水只有a8

9.如图①是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象.

图①

图②

图③

由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图①上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义,用文字说明图②方案是,图③方案是.?

10.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-12t2万元.

(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;

(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?

11.科学研究表明:人类对声音有不一样的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lgII0(a是常数),其中I0=1×10-12瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10

(1)已知生活中几种声音的强度如下表:

风吹落叶沙沙声

轻声耳语

马路上的嘈杂声

强度I(瓦/平方米)

1×10-11

1×10-10

1×10-3

强弱等级L(分贝)

10

m

90

求a和m的值;

(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.

C级学科素养创新练

12.测得某水域二月底浮萍覆盖面积为45m2,四月底浮萍覆盖面积为80m2,八月底浮萍覆盖面积为115m2.若浮萍覆盖面积y(单位:m2)与月份x(1月底记x=1,1月底记0)可供选择.

(1)你认为选择哪个模型更符合实际?并解释理由.

(2)利用你选择的函数模型,试估算从1月初起至少经过