2023-2024学年山东省聊城市高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省聊城市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、单项选择题：每小题满分5分，共8个小题，满分40分．每个小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求．

1.设集合是10的正约数}，是小于10的素数}，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗根据正约数的概念知，，根据素数的概念知，，

所以.

故选：B.

2.设命题p：，，则下列表示的正确的是（）

A.， B.，

C.， D.，

〖答案〗D

〖解析〗根据存在量词命题的否定为全称量词命题知，

命题p：，的否定为：：，.

故选：D.

3.下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗时一定有，但反之不一定，是充分必要条件，A正确；

时满足但不满足，不是充分条件，B错；

时满足，但不满足，不充分，C错；

根据不等式的性质与是等价的，即为充要条件，D错.

故选：A．

4.设函数，，则的值为（）

A. B.1 C.0 D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，，则.

故选：B.

5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如，．若不等式成立，则实数x的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由不等式，可得，

解得，则，根据取整函数定义可知．

故选：D.

6.设函数，若是的最小值，则实数t的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，当时，，

当且仅当即时，等号成立；

当时，，要使是的最小值，

只需在上递减，且，

即，解得.

故选：B.

7.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，，所以

，故；同理，

，故，

因为，

故.故最低费用为.

故选：B.

8.已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，且当时，，则（）

A. B. C.0 D.1

〖答案〗C

〖解析〗由，得，

则是以4为周期的周期函数，

又函数是定义在R上的偶函数，当时，，

所以．

故选：C.

二、多项选择题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分．每个小题均有四个选项，其中有多项符合题目要求，多选、错选均得0分，少选得2分．

9.已知集合，.则下列表示正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗因为，所以，

则，，均正确，错误.

故选：ABD.

10.已知函数是奇函数，则实数t的可能取值为（）

A.1 B.4 C.9 D.16

〖答案〗AB

〖解析〗由函数，可得，且，且，

因为函数为奇函数，可得，即，

整理得，则，

要使得函数的定义域关于原点对称，只需，结合选项，A、B符合题意.

故选：AB.

11.设，若，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗A：，，当且仅当时等号成立，

又，所以，故A错误；

B：，当且仅当即时等号成立，

又，所以，故B正确；

C：，当且仅当时等号成立，

又，所以，故C正确；

D：，

又，所以，故D错误.

故选：BC.

12.对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成，，，，五个区间，其中最右边的区间使得的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间、、、的长度均为，若满足的x构成的区间的长度和为2，则实数t的取值可以是（）

A. B. C. D.1

〖答案〗ACD

〖解析〗等价于且，且，

当时满足条件的x构成的区间为，长度为2，符合题意，A正确；

当时满足条件的x构成的区间为，长度为1，不符合题意，B不正确；

当时满足条件的x构成的区间为，长度为2，符合题意，C正确；

当时满足条件的x构成的区间为，长度为2，符合题意，D正确．

故选：ACD．

三、填空题：每小题满分5分，共4个小题，满分20分．

13.若关于x的不等式的解集是，则的值为______．

〖答案〗

〖解析〗由的解集是，

可得，且和是的两根，

则且，即且，

解得，所以．

故〖答案〗为：.

14.若函数在上单调