北师版高中数学必修第一册课后习题 复习课 第1课时 预备知识.docVIP

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第1课时预备知识

课后训练巩固提升

一、A组

1.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4x6},集合B={x|2≤x5},下列集合运算正确的是().

A.?UA={x|x1或3x4或x6}

B.?UB={x|x2或x≥5}

C.A∩(?UB)={x|1≤x2或5≤x6}

D.(?UA)∪B={x|x1或2x5,或x6}

解析:因为集合A={x|1≤x≤3或4x6},所以?UA={x|x1或3x≤4或x≥6},故A错误.

因为B={x|2≤x5},所以?UB={x|x2或x≥5},故B正确.

由?UB={x|x2或x≥5}可得A∩(?UB)={x|1≤x2或5≤x6},故C正确.

由?UA={x|x1或3x≤4或x≥6}可得(?UA)∪B={x|x1或2≤x5或x≥6},故D错误.

答案:BC

A.?x∈R,使2x2+12

B.?x∈R,使2x2+1≥2

C.?x∈R,有2x2+1≤2

D.?x∈R,有2x2+12

答案:D

3.已知集合A={x|x2-2x+10},B={yy=x2

A.12

C.12,1 D.

解析:∵A={x|x2-2x+10}={x|x≠1},B={yy=x2+12}=

∴A∩B={xx≥12,且x≠1

答案:D

4.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是.?

解析:由基本不等式得xy≥22xy+6,令xy=t,得不等式t2-22t-6≥0,解得t≤-2(舍)或t≥32

答案:18

5.已知全集U=R,集合A={x|的取值范围.

解:(1)集合A={x|x2-3x-100}={x|(x+2)(x-5)0}={=3时,B={x|4≤x≤5},所以?UA={x|x≤-2,或x≥5},所以(?UA)∩B={5}.

(2)因为A∩B=B,所以B?A.

①当B=?时,有m+12m-1,解得m2,此时满足B?A.

②当B≠?时,要使B?A,应满足m+1≤2m-

综上所述,实数m的取值范围是{m|m3}.

二、B组

1.设集合M={1,2,3},N={z|z=},则集合N中的元素个数为().

A.3 B.5 C.6 D.9

解析:由题意得,N={2,3,4,5,6},

∴集合N中的元素个数为5.故选B.

答案:B

A.“ab”是“a2b2”的充分条件

B.“|a||b|”是“a2b2”的必要条件

C.“ab”是“a+cb+c”的充要条件

D.设a,b∈R,且ab≠0,若ab1,则b

答案:BC

3.若正实数有解,则实数m的取值范围是().

A.(-1,4) B.(-4,1)

C.(-∞,-1)∪(4,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞)

解析:1x+4yx+y4

答案:C

4.已知集合A={+1≥2m-1,解得m≤2.

当B≠?时,要使B?A,在数轴上表示出集合A,B,如图.

则有m+1≥-

综上,实数m的取值范围为{m|m≤4}.

答案:{m|m≤4}

5.已知关于x的不等式ax2+(1-2a)x-20(a≠0).

(1)当a=3时,求不等式的解集;

(2)当a0时,求不等式的解集.

解:(1)当a=3时,不等式为3x2-5x-20,即(3x+1)(x-2)0,解得-13

所以不等式的解集为x-

(2)由不等式ax2+(1-2a)x-20(a≠0),可得(ax+1)(x-2)0.

又方程(ax+1)(x-2)=0的两根为x1=-1a,x2

①当-1a2,即-12a0时,原不等式的解集为

②当a=-12

③当-1a2,即a-12时,原不等式的解集为