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中考数学总复习资料：第五章不等式及不等式组
?第五章：不等式及不等式组
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?知识点：
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?一、不等式与不等式的性质
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?1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：ne;，＜，＞）。
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?2、不等式的性质：
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?（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c
为实数a＋c＞b＋c
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?（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞
0ac＞bc
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?（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜
0ac＜bc
?注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先
确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的
性质那样随便，以防出错。
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?3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：
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?（1）andash;b＞0a＞b
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?（2）andash;b=0a=b
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?（3）andash;b＜0a＜b
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?4、（1）a＞b＞0（2）a＞b＞0
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?二、不等式（组）的解、解集、解不等式
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?1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个
解。
?不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
?不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
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?2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
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?三、不等式（组）的类型及解法
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?1、一元一次不等式：
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?（1）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元
一次不等式。
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?（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除
以）一个负数时，不等号方向要改变。
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?2、一元一次不等式组：
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?（1）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元
一次不等式组。
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?（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
?注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
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?例题：
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?方法1：利用不等式的基本性质
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?1、判断正误：
?（1）若a＞b，c为实数，则；
?（2）若，则a＞b
?分析：在（1）中，若c=0，则；在（2）中，因为＞,所以。Cne;0，否则应有故
a＞b解：略
?［规律总结］将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两
边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。
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?方法2：特殊值法
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?例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）
?A.B.ab＜0C.D.
?分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情
况也成立，因此采用特殊值法。
?解：根据a＜b＜0的条件，可取a=ndash;2，b=ndash;1，代入检验，易知，所以
选D
?[规律总结］此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊
值法，既快，又能找到符合条件的答案。
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?方法3：类比法
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?例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
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?分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括
号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以
同一个负数，不等号要改变方向。解：略
?[规律总结］解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式
的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容
易理解新知识和掌握新知识。
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?方法4：数形结合法
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?例4、
?分析：要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中
找出其中的非负整数解。解：略
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?方法5：逆向思考法
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?例5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。
?分析：因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a
ndash;20，即原不等式的解集为解此方程求出a的值。解：略
?[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型
题都采用逆向思考法来解。
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