【推荐下载】中考数学总复习资料:第五章-不等式及不等式组.docx

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中考数学总复习资料:第五章不等式及不等式组

?第五章:不等式及不等式组

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?知识点:

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?一、不等式与不等式的性质

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?1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:ne;,<,>)。

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?2、不等式的性质:

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?(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a>b,c

为实数a+c>b+c

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?(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a>b,c>

0ac>bc

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?

?(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a>b,c<

0ac<bc

?注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先

确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的

性质那样随便,以防出错。

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?3、任意两个实数a,b的大小关系(三种):

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?(1)andash;b>0a>b

?

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?(2)andash;b=0a=b

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?

?(3)andash;b<0a<b

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?4、(1)a>b>0(2)a>b>0

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?二、不等式(组)的解、解集、解不等式

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?1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个

解。

?不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。

?不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

?

?

?2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。

?

?

?三、不等式(组)的类型及解法

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?1、一元一次不等式:

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?

?(1)概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元

一次不等式。

?

?

?(2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除

以)一个负数时,不等号方向要改变。

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?

3

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?2、一元一次不等式组:

?

?

?(1)概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元

一次不等式组。

?

?

?(2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。

?注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

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?

?例题:

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?方法1:利用不等式的基本性质

?

?

?1、判断正误:

?(1)若a>b,c为实数,则;

?(2)若,则a>b

?分析:在(1)中,若c=0,则;在(2)中,因为>,所以。Cne;0,否则应有故

a>b解:略

?[规律总结]将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质,不等式的两

边都乘以或除以含有字母的式子时,要对字母进行讨论。

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4

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?方法2:特殊值法

?

?

?例2、若a<b<0,那么下列各式成立的是()

?A.B.ab<0C.D.

?分析:使用直接解法解答常常费时间,又因为答案在一般情况下成立,当然特殊情

况也成立,因此采用特殊值法。

?解:根据a<b<0的条件,可取a=ndash;2,b=ndash;1,代入检验,易知,所以

选D

?[规律总结]此种方法常用于解选择题,学生知识有限,不能直接解答时使用特殊

值法,既快,又能找到符合条件的答案。

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?

?方法3:类比法

?

?

?例3、解下列一元一次不等式,并把解集在数轴上表示出来。

?

?分析:解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似,主要步骤有去分母,去括

号、移项、合并同类项,把系数化成1,需要注意的是,不等式的两边同时乘以或除以

同一个负数,不等号要改变方向。解:略

?[规律总结]解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似,但要注意当不等式

的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向必须改变,类比法解题,使学生容

易理解新知识和掌握新知识。

5

[键入文字]

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?

?方法4:数形结合法

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?例4、

?分析:要求一个不等式组的非负整数解,就应先求出不等式组的解集,再从解集中

找出其中的非负整数解。解:略

?

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?方法5:逆向思考法

?

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?例5、已知关于x的不等式的解集是x>3,求a的值。

?分析:因为关于x的不等式的解集为x>3,与原不等式的不等号同向,所以有a

ndash;20,即原不等式的解集为解此方程求出a的值。解:略

?[规律总结]此题先解字母不等式,后着眼已知的解集,探求成立的条件,此种类型

题都采用逆向思考法来解。

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