河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题（解析版）.docx

2024年秋期六校第一次联考

高二年级数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号?考场号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线l：3x+y﹣3＝0的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据倾斜角与直线斜率的关系求解即可.

直线的斜率,故倾斜角满足,又,

故.

故选：C

【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与斜率的关系,属于基础题型.

2.曲线所围成的封闭图形的面积为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】通过分类讨论去掉绝对值后，可画出曲线图形，由图可得答案.

当时，曲线为；

当时，曲线；

当时，曲线；

当时，曲线；

画出曲线的图形，如图所示.

方程表示曲线是边长为的正方形，所以围成的图形面积是2.

故选：B.

3.已知直线和.则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线满足的关系可求解，即可根据充要条件的定义求解.

根据两直线平行的条件得，解得，

故“”是“”的充要条件，

故选：C.

4.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由两条切线的夹角是，得圆的半径是2，从而可求.

圆，设圆心，半径，

如图所示，过点与圆相切的直线，切点为，

连接,显然

由题意，可知相切的两直线垂直，且，

所以四边形是正方形，

因此

故选：A.

5.已知椭圆的左?右焦点分别是，直线与交于两点，若的面积是的面积的2倍，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】先联立方程组得出判别式大于0，得,再根据点到直线距离得出参数.

联立，化简得,

因为直线与交于两点，所以,

解得,即得,

由已知的面积是的面积的2倍，得,

，解得或，

时，不合题意，故.

故选：B.

6.过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于两点，且是坐标原点，则双曲线的离心率是（）

A.2 B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量关系得出渐近线得倾斜角，再根据渐近线斜率及a,b

由题意可得双曲线的渐近线的方程为.

由

∵为线段的中点，

∴，则为等腰三角形.

∴,

连接

由双曲线的的渐近线的性质可得

∴

∴，即.

∴双曲线的离心率为

所以.

故选：A.

7.直线经过点且与两坐标轴的正半轴分别交于两点，则的最小值是（）

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】确定直线方程，由点在直线上得到，再由基本不等式即可求解.

根据已知设直线方程为，得：，

，当且仅当时取等号.

故选：D

8.已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是（）

A.5 B.9 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的定义及基本不等式求解即可.

由已知得，，，

设，则，所以，

从而或时取最小值为4.

故选：C.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知直线的斜率分别是，倾斜角分别是，且，则下列关系可能正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由倾斜角与斜率的关系即可判断.

当倾斜角都为锐角或都是钝角时，；

当为两个锐角，即为锐角，是钝角时，；

一个锐角，即为锐角，是钝角时，.

故选:ABD

10.下列说法中错误的是（）

A.方程表示的曲线是圆

B.若两条直线平行，则它们的斜率相等

C.直线的一个法向量的坐标是

D.平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据圆的标准方程即可判断A，根据直线无斜率的情况即可判断B，根据法向量的定义即可求解C，由椭圆定义即可求D.

对于A,由可得，故轨迹不存在，A错误，

对于B，若两条直线都和轴平行时，此时斜率不存在，故B错误，

对于C，直线的斜率为2，故一个法向量的坐标是，C正确，

对于D，平面内到两定点距离之和（大于两个定点之间的距离）为常数的点的轨迹是椭圆，故D错误，

故选：ABD

11.已知椭圆上有一点，?分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法