北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章概率 2.1 古典概型的概率计算公式 (2).docVIP

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2.1古典概型的概率计算公式

课后训练巩固提升

1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是().

A.23 B.12 C.1

解析:样本空间Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共含有6个等可能出现的样本点,事件“这两数之和等于4”包含的样本点有(2,2),(3,1),共2个.故所求概率为13

答案:C

2.古代“五行”学说认为,物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为().

A.310 B.25 C.1

解析:试验的样本空间Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率P=510

答案:C

3.某银行储蓄卡上的密码是一个由6位数字组成的号码,每位上的数字可在0,1,2,…,9这10个数字中选取,某人未记住密码的最后一位数字,若按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是().

A.15 B.19 C.1

解析:只考虑最后一位数字,共有10种等可能的不同结果,而正确密码只有1个,故概率为110

答案:C

4.已知集合A={-5,0,3},在平面直角坐标系中,点(x,y)满足x∈A,y∈A,且x≠y,则点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率是().

A.13 B.23 C.2

解析:易求满足x∈A,y∈A,且x≠y的点共有6个.

当x=-5时,在圆x2+y2=9外部的点有(-5,0),(-5,3).

当x=0时,在圆外的点有(0,-5).

当x=3时,在圆外的点有(3,-5).

故点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率为46

答案:B

5.(多选题)将1个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个.下列结论正确的有().

A.恰有1个面涂有颜色的概率为2

B.恰有2个面涂有颜色的概率为4

C.恰有3个面涂有颜色的概率为8

D.各面都未涂色的概率为1

解析:共有27个小正方体,有0个面、1个面、2个面、3个面涂有颜色的正方体分别有1个、6个、12个、8个,故它们的概率分别为127,6

答案:ABC

6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.?

解析:试验“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的样本空间Ω={(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)},共有10个等可能出现的样本点.

因为事件“它们的长度恰好相差0.3m”包含样本点:(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210

答案:0.2

7.若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数的坐标满足的坐标满足y=2x的概率为.?

解析:连续掷两次均匀的骰子,得到的点数x,y记作M((x,y)满足x2+y2≤16的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种情况,所以点M的坐标满足(x,y)的坐标满足y=2的坐标满足y=2x的概率P2=236

答案:2

8.某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)及体重指标(单位:kg/m2)如下表.

项目

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(1)从该小组身高低于1.80m的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78m以下的概率;

(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在区间[18.5,23.9)内的概率.

解:(1)从身高低于1.80m的同学中任选2人,则样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共有6个样本点.

由于每个人被选到的机会均等,故各个样本点出现的可能性相等.

事件“选到的2人身高都在1.78m以下”包含的样本点有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78m以下的概率为36

(2)从该小组同学中任选2人,样本空间Ω={(A,B),(A,C),