河南省新乡高新技术产业开发区新一街中学2024-2025学年九年级上学期10月月测数学试题（解析版）.docx

新乡高新区新一街中学2024-2025学年第一学期

月考考试九年级数学试卷

（考试时间：100分钟满分：120分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列方程中，一元二次方程共有（）

①；②；③；④．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

解：①是一元二次方程；

②有x和y两个未知数，所以不是一元二次方程；

③只有当a、b、c是常数，且时才是一元二次方程，所以不是一元二次方程；

④是一元二次方程；

综上，①④是一元二次方程，

故选：B．

2.下列函数中，是二次函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．

解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B．函数是二次函数，故本选项符合题意；

C．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D．函数不二次函数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数．

3.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得的值可求．

解：是关于的一元二次方程，，即

由一个根是，代入，可得，解之得；

由得

故选B．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．

4.用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程；直接提取公因式即可．

解：解方程，

因式分解得：，

故选：B．

5.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．

解：

，

故选：B．

6.北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

利用第三周接待游客人数第一周接待游客人数这两个月的月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

解：依题意得，

故选：A．

7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（）

A.x2＋（x＋6）2＝102 B.x2＋（x＋6）2＝12

C.x2＋（x﹣6）2＝102 D.x2＋（x﹣6）2＝12

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．

解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：

x2+（x+6）2＝102，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，正确应用勾股定理是解题关键．

8.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）

A.开口向上 B.对称轴都是y轴

C.都有最高点 D.顶点都是原点

【答案】B

【解析】

（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．

故选B．

9.对于抛物线，下列说法不正确的是（）

A.图象开口向下 B.y随x的增大而减小 C.顶点坐标为 D.对称轴为y轴

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的相关性质逐个判断即可．

解：∵，

∴该抛物线开口向下，故A正确，不符合题意；

∵，

∴对称轴为y轴，顶点坐标为，故C、D正确，不符合题意；

∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故