人教版数学九年级上册21.1.2二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 教案.docx

人教版数学九年级上册21.1.2二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质教案

授课内容

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设计意图

本节课旨在通过对二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质的学习，让学生深入理解二次函数的基本特征，掌握其顶点坐标、开口方向和对称轴等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。通过本节课的教学，使学生能够灵活运用二次函数的性质，为后续学习打下坚实基础，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

核心素养目标

发展学生的数学抽象能力，通过分析二次函数y＝a（x－h）2的图象特征，提升对函数性质的直观感知和数学建模素养；培养逻辑推理能力，使学生能够运用函数性质解决实际问题，增强数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质，包括顶点坐标、对称轴和开口方向。

②学会通过变换解析式来确定二次函数的图象特征。

2.教学难点

①掌握二次函数图象的平移变换规律，理解h和a对图象的影响。

②能够灵活运用二次函数的性质解决实际问题，如求解最值问题、判定函数值域等。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《人教版数学九年级上册》教材。

2.辅助材料：准备二次函数图象的动态演示PPT，以及相关的练习题和答案。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及可能需要的数学软件或电子白板。

教学过程

1.导入新课

-（老师）同学们，上一节课我们学习了二次函数的基本概念，谁能告诉我什么是二次函数？

-（学生）二次函数是形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。

-（老师）很好，今天我们将进一步学习二次函数的一种特殊形式——y=a(x-h)2，并探究它的图象和性质。

2.知识讲解

-（老师）首先，我们来看一下二次函数y=a(x-h)2的图象。请大家观察这个图象，它与标准的二次函数y=ax2有什么不同？

-（学生）它有一个顶点，而且整个图象看起来像是平移过的。

-（老师）正确。这个顶点的坐标是(h,0)，并且这个函数的对称轴是x=h。现在，我们来看a的值对图象的影响。当a0时，图象开口向上；当a0时，图象开口向下。

3.图象特征探究

-（老师）接下来，我们通过几个例子来探究一下二次函数的图象特征。请大家看这个例子：y=2(x-1)2。谁能告诉我这个函数的顶点和对称轴是什么？

-（学生）顶点是(1,0)，对称轴是x=1。

-（老师）很好。现在，我们再来探究一下，如果h的值改变，图象会发生什么变化？

-（学生）如果h增加，图象会向右平移；如果h减少，图象会向左平移。

4.性质应用

-（老师）现在，我们已经了解了二次函数y=a(x-h)2的图象和性质，那么这些性质有什么用呢？我们可以用它们来解一些实际问题。比如，我们有一个抛物线运动的问题，我们需要找到物体的最高点。这时候，我们就可以通过找到抛物线的顶点来解决。

-（学生）我明白了，顶点的y坐标就是物体的最高点。

5.练习巩固

-（老师）下面，我们来做一些练习题来巩固今天学到的知识。请大家完成练习题1和练习题2。

-（学生）练习题1：y=3(x+2)2的顶点和对称轴是什么？

-（学生）练习题2：如果y=4(x-3)2的图象开口向下，那么a的值是多少？

6.总结反馈

-（老师）好的，大家都完成了吗？我们来看看答案。练习题1的答案是顶点(-2,0)，对称轴x=-2。练习题2的答案是a=-4。看来大家都掌握了今天的内容。

-（学生）是的，我们明白了。

7.作业布置

-（老师）今天的作业是：完成教材上的练习题3和练习题4，明天交上来。

-（学生）好的，老师。

8.结束语

-（老师）今天的课就到这里，希望大家能够通过今天的讲解和练习，更好地理解和掌握二次函数y=a(x-h)2的图象和性质。下课！

学生学习效果

学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.学生能够准确描述二次函数y=a(x-h)2的图象特征，包括顶点坐标、对称轴和开口方向，能够根据函数解析式判断图象的形状和位置。

2.学生掌握了二次函数图象的平移变换规律，理解了参数h和a对函数图象的影响，能够通过改变h和a的值，预测图象的变化。

3.学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，例如在物理学中的抛物线运动问题中，能够通过计算顶点坐标来确定物体的最高点。

4.学生在课堂练习中表现出色，能够迅速准确地完成练习题，正确找出函数的顶点和对称轴，以及根据图象特征确定a的值。

5.学生对二次函数的理解更加深入，能够将所学知识应用到其他数学问题中，如求解最值问题、判定函数值域等，提高了数学建模和解决问题的能力。

6.学生的数学抽象能力和逻辑推理能力得到了提升，通过分析二次函数的性质，培养了学