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2024-2025上学期?十月月考?九年级(七中)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某几何体如图水平放置,其左视图是()
A. B. C. D.
2.将左边配成完全平方后,得方程()
A. B. C. D.
3.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()
A. B. C. D.
4.下列各组图形中,一定相似的是()
A.两个正方形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个平行四边形
5.在如图所示的电路中,随机闭合开关、、中的任意两个,能使灯泡发光的概率是()
A. B. C. D.
6.已知两个三角形相似,它们对应高之比为,则它们的周长比为()
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点、,以原点O为位似中心,相似比为2,把放大,则点A的对应点的坐标是()
A. B. C.或 D.或
8.校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”,如图,为AB的黄金分割点(),如果AB的长度为,那么叶片的长度为()
A. B. C. D.
9.若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是()
A. B.且 C.且 D.
10.如图,已知点E为正方形内一点,为等边三角形,连结,,则的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共21分)
11.若=,则值为______.
12.如图,是反比例函数的图象上任意两点,且轴于点,轴于点,和面积之和为,则的值为______.
13.如图,在中,,,是斜边AB中点,连接CD,以CD为边作正方形,若的面积是,则正方形的周长是______.
14.某校团体操表演队伍有行列,后又增加了人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加的行数,设增加了行,根据题意列方程________.
15.为了加强视力保护意识,小明想在书房里挂一张测试距离为视力表,但两面墙的距离只有,小亮设计了一个方案:如图,在相距的两面墙上分别悬挂视力表()与平面镜(),由平面镜成像原理,作出了光路图,通过调整人的位置,使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处,已知视力表的全长为,要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表,则镜面至少为________.
16.如图,在矩形中,,,将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形,但A、B、C分别对应点、、,当恰好经过点A时,连接,则的长为________.
17.对于平面直角坐标系中的图形和直线,给出如下定义:若图形上有点到直线的距离为,那么称这个点为图形到直线的“距点”,如图,双曲线和直线,若图形到直线的“距点”有且只有个,则的取值范围是______.
三、解答题(共69分)
18.解下列方程
(1);
(2).
19.在某次数学活动中,有两个可以自由转动的转盘A、B,如图所示,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1、2、3、4,转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有5、6、7,同时转动两个转盘,停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字(如果指针指在分界线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率.
20.如图,点是菱形对角线的交点,过点作,过点作,CE与DE相交于点,连接,交BD于点.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求线段的长度.
21.如图1,在等边中,点D在BC边上,且,,E和F分别是边和边上的动点,连接、,当时,设的长为x,的长为.
(1)求与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)设函数,在图2的平面直角坐标系中分别画出、的图象;
(3)根据图象直接写出当时x的取值范围.(结果保留一位小数)
22.2023年亚运会杭州顺利召开,亚运会吉祥物莲莲爆红.
(1)据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是万件,8月份的销售量是万件,求月平均增长率;
(2)某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元,若售价为每件100元,每天能销售20件,经市场调查发现,售价每降价1元,每天可多售出2件,为了尽快减少库存,商家决定降价促销,若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元,则售价应降低多少元?
23.如图,在矩形中,,,点从点出发向终点匀速运动,点从点出发向终点匀速运动,速度均为每秒个单位长度,过点作于点,分别以、为邻边作平行四边形,设点、的运动时间为秒().
(1)当为________秒时,沿直线BM折叠,点与点重合;
(2)当为________秒时,点与点重合;
(3)当点落在线段CD上时,求的值;
(4)求为何值时,平行四边形的面积为.
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