精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025上学期?十月月考?九年级（七中）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.某几何体如图水平放置，其左视图是（）

A. B. C. D.

2.将左边配成完全平方后，得方程（）

A. B. C. D.

3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A. B. C. D.

4.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个正方形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个平行四边形

5.在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知两个三角形相似，它们对应高之比为，则它们的周长比为（）

A. B. C. D.

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（）

A. B. C.或 D.或

8.校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为，那么叶片的长度为（）

A. B. C. D.

9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

10.如图，已知点E为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则的度数为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共21分）

11.若＝，则值为______．

12.如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为______．

13.如图，在中，，，是斜边AB中点，连接CD，以CD为边作正方形，若的面积是，则正方形的周长是______．

14.某校团体操表演队伍有行列，后又增加了人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了行，根据题意列方程________．

15.为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面至少为________．

16.如图，在矩形中，，，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，但A、B、C分别对应点、、，当恰好经过点A时，连接，则的长为________．

17.对于平面直角坐标系中的图形和直线，给出如下定义：若图形上有点到直线的距离为，那么称这个点为图形到直线的“距点”，如图，双曲线和直线，若图形到直线的“距点”有且只有个，则的取值范围是______．

三、解答题（共69分）

18.解下列方程

（1）；

（2）．

19.在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率．

20.如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，CE与DE相交于点，连接，交BD于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求线段的长度．

21.如图1，在等边中，点D在BC边上，且，，E和F分别是边和边上的动点，连接、，当时，设的长为x，的长为．

（1）求与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）设函数，在图2的平面直角坐标系中分别画出、的图象；

（3）根据图象直接写出当时x的取值范围．（结果保留一位小数）

22.2023年亚运会杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．

（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是万件，8月份的销售量是万件，求月平均增长率；

（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？

23.如图，在矩形中，，，点从点出发向终点匀速运动，点从点出发向终点匀速运动，速度均为每秒个单位长度，过点作于点，分别以、为邻边作平行四边形，设点、的运动时间为秒（）．

（1）当为________秒时，沿直线BM折叠，点与点重合；

（2）当为________秒时，点与点重合；

（3）当点落在线段CD上时，求的值；

（4）求为何值时，平行四边形的面积为．