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2024-2025学年度上学期沈阳市虹桥初级中学
八年级学业水平调研(一)
数学学科
命题人:芦晓丹审题人:张佳运
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在实数,,,,0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),无理数的个数是()
A.6 B.4 C.5 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后数字有无限多个,并且不会循环.
【详解】解:是分数,属于有理数;
是整数,属于有理数;
是无理数;
是无理数;
0.1010010001…是无限不循环小数,属于无理数
无理数的个数为3
故选:D
【点睛】本题考查无理数的判断.熟记相关定义即可.
2.下列最简二次根式是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】A.=,故不是最简二次根式;
B.=2,故不是最简二次根式;
C.为最简二次根式,
D.=11,故不是最简二次根式;
故选C.
【点睛】此题主要考查最简二次根式,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
3.下列各式中,正确的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断.
【详解】解:A、,所以本选项不符合题意;
B、,所以本选项不符合题意;
C、,所以本选项符合题意;
D、,所以本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根.解题关键在于掌握运算法则.
4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为9,则正方形A,B,C,D的面积之和为()
A.9 B.18 C.81 D.56
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理,根据勾股定理推出正方形A,B,C,D的面积之和即为正方形G的面积,据此可得答案.
【详解】解:如图所示,由勾股定理可知E的面积等于A的面积加上B的面积,F的面积等于C的面积加上D的面积,G的面积等于E的面积加上F的面积,
∴正方形A,B,C,D的面积之和即为正方形G的面积,
∵正方形G的边长为9,
∴正方形A,B,C,D的面积之和为81,
故选:C.
5.下列条件能判定为直角三角形的是()
A. B.
C.,, D.,,
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90度即可.
【详解】解:A、,,,能判定为直角三角形,故该选项正确;
B、,,,不能判定为直角三角形,故该选项错误;
C、,不能判定为直角三角形,故该选项错误;
D、,∴不能判定为直角三角形,故该选项错误;
故选:A.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用,判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
6.正方形的面积是27,估计它的边长大小在()
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出正方形的边长是解题关键.首先求出正方形的边长,进而估算其边长的取值范围.
【详解】解:∵一个正方形的面积为27,
∴正方形的边长为:,
,
,
∴它的边长在5和6之间.
故选:D.
7.如图,矩形中,,,点,在数轴上,若以点为圆心,对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点,则点表示的数为().
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出AC的长,根据AC=AM,即可得出点M表示的数.
【详解】解:∵矩形中,,,
∴BC=AD=1,∠ABC=90°,
∴AC=,
∴AM=AC=,
即点M表示的数为:;
故选:A
【点睛】本题考查的是用数轴表示数、矩形的性质,正确的用数轴表示数是解题的关键.
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为
A.9 B.6 C.4 D.3
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【详解】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:,
每一个直角三角形的面积为:,
,
,
或(舍去),
故选:D.
【点睛】本题
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