2.3.2等腰（边）三角形的判定 课件 湘教版数学八年级上册.pptx

第二章三角形2.3.2等腰（边）三角形的判定

01教学目标02新知导入03新知讲解04典例分析05课堂练习06课堂小结07作业布置08板书设计

01教学目标1.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理。2.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题。3.理解等腰三角形判定定理的逆命题。4.在探究和证明过程中，注重培养学生的严谨态度和科学精神，使学生认识到数学证明的必要性和重要性。5.通过观察、实验、猜想、论证等过程，学生应经历等腰三角形判定定理的探究过程，培养探究能力和创新思维。

02新知导入1.如何判断一个三角形是等腰三角形？利用定义2.还有其他方法吗？

03新知讲解一、等腰三角形的判定ABC如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？测量后发现AB=AC。是否可推理证明AB=AC?

03新知讲解一、等腰三角形的判定如图，在△ABC中，∠B＝∠C．沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠1＝∠2．又∠B＝∠C，由三角形内角和的性质得∠ADB＝∠ADC．沿AD所在直线折叠，由于∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，∴DB与DC重合，AB与AC重合，B与C重合。∴AB=ACABCD12

03新知讲解一、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

03新知讲解二、等边三角形的判定一个三角形的三各内角满足什么条件时是等边三角形？结合三角形内角和定理，可以得到等边三角形的判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形。

03新知讲解二、等边三角形的判定例2已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形ABCDE

03新知讲解二、等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C=180°－60°=120°又AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠B=∠C=∠A=60°.∴△ABC是等边三角形.ABC

03新知讲解二、等边三角形的判定可得等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ABC

04典例分析例3.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.证明∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∵∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）EDABC

05课堂练习1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A.1，1，2B.1，1，3C.2，2，1D.2，2，52.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是正确的C【知识技能类作业】必做题：C

05课堂练习3.下列三角形:①有两个角等于60°;②)有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④D【知识技能类作业】必做题：

05课堂练习4.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（）A.三角形中有两个角为30°，60°B.三角形中有两个角为40°，80°C.三角形中有两个角为50°，80°D.三角形中有两个角为锐角5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=50°，则∠BCD=_______C50°【知识技能类作业】选做题：

05课堂练习6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.(1)求证：BE＝DE；解：(1)∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD.∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.【综合拓展类作业】ABCDE

05课堂练习?【综合拓展类作业】ABCDE