2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

线段垂直平分线是几何学中的重要概念，它不仅具有独特的性质，还在数学证明和实际生活中发挥着重要作用。本节内容将深入分析线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，帮助学生深刻理解并掌握这一知识点。本节内容以线段垂直平分线的定义为起点，逐步引出性质定理和逆定理。通过定理的证明过程，加深学生对全等三角形等基础知识的理解和应用。逆定理的引入和证明，进一步拓展了学生的几何思维，提高了他们的逻辑推理能力。

学习者分析

在探讨线段垂直平分线的性质定理及逆定理之前，学生已学习了线段与直线的基本概念、轴对称与对称轴，但在学习过程中还需要较强的逻辑推理能力和图形想象能力，部分学生可能在证明过程中感到困惑或无从下手。所以注重逻辑推理训练：在证明过程中，引导学生逐步分析、推理，培养他们的逻辑推理能力。同时，鼓励学生尝试用多种方法证明同一结论，提高他们的思维灵活性和解题能力。

教学目标

1.识记并理解线段垂直平分线的性质定理。

2.理解并掌握线段垂直平分线的逆定理。

3.能利用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决相关几何问题。

4.通过引导学生观察、测量、猜想、证明等探究活动，使学生经历探索线段垂直平分线性质定理及其逆定理的过程，培养他们的观察能力和推理能力。

5.通过生动有趣的探究活动和实践应用，激发学生对几何学习的兴趣和热情，让他们感受到数学的魅力和乐趣。

教学重点

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解和应用。

教学难点

如何运用性质定理和逆定理解决复杂的几何问题，特别是涉及到多个线段和角的综合问题。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

等腰三角形是以顶角所在的角平分线为对称轴的轴对称图形。

等腰三角形的角平分线与底边上的高线、中线重合（三线合一）。

如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段CＤ所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？

学生活动1：

学生回顾先前所学知识回答问题

活动意图说明：

通过回顾等腰三角形的三线合一，引出课题《线段的垂直平分线的性质定理及逆定理》，并使学生新旧知识有一定连接。

环节二：

教师活动2：

一、线段垂直平分线的概念

提出猜想线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？

猜想：AD=A′D，l⊥AA′.

如何证明此猜想？

可以把人字形屋顶框架图进行简化。

如图,已知点A与点A′关于直线l对称，

如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，

即直线l既平分线段AA′，又垂直线段AA′．

思考：类比直线l与线段AA’,具有此等位置关系的直线和线段有怎样名称？

垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。

由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

学生活动2：

组织学生根据问题进行四人为一组的小组讨论，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳线段垂直平分线的概念。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可增强学生合作的意识，知道自己的优势与不足，加深线段垂直平分线的概念的掌握。

环节三：

教师活动3：

二、线段垂直平分线的性质定理

如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？

在直线l上任取点P1、P2，连接P1A，P1B和P2A，P2B，思考P1、P2到点A与点B的距离有什么关系？

作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折），由于l是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB，P1A=P1B，P2A=P2B.

由此得出线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

几何语言：

∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

线段垂直平分线的判定定理

思考：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？

（1）当点P在线段AB上时，

∵PA=PB，

∴点P为线段AB的中点，

∴点P在线段AB的垂直平分线上。

（2）当点P在线段AB外时，

∵PA=PB，

∴△PAB是等腰三角形

过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，

因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上。

由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

几何语言：

∵PC⊥AB，且AC=BC

∴直线PC是线段AB的垂直平分线

或

∵PA=PB