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2因素4水平正交表设计方法

摘要：正交表设计方法是研究科学领域中常用的实验设计方法，

它可以用于研究不同因素和水平之间的影响。本文着重讨论2因素4

水平的正交表设计方法，主要内容有：（1）正交表的概念及其优点；

（2）2因素4水平正交表的实例；（3）计算正交表等位点数据所需

要的公式；（4）结合实例进行必要的计算；（5）总结正交表设计方法

的优缺点。本文最终目的是帮助读者更好地理解2因素4水平正交表

设计方法，并能够实际操作。

一、什么是正交表设计方法

正交表设计方法，又称为完全交互式实验设计，是一种广泛应用

的实验设计方法，有助于研究者探索不同因素和水平之间的相互影响，

且可以计算等位点的数据。正交表设计方法是建立在数学原理和统计

学原理之上的，可以使用简单的实验获得详尽的信息，并且减少干扰

因素的影响，从而减少费用和研究时间。

二、2因素4水平正交表设计方法

2因素4水平正交表是一种有助于探索两个因素间相互影响关系

的实验设计方法，其中包括两个因素，每个因素有4个水平，那么这

样的正交表共有16组实验组合（参照表1）：

表12因素4水平正交表中因素及水平

||素A|素B|

||::|::|

|平A1|A1|B1|

-1-

|平A2|A2|B2|

|平A3|A3|B3|

|平A4|A4|B4|

三、计算2因素4水平正交表等位点的数据

若要计算2因素4水平正交表等位点的数据，可以使用以下公式：

等位点数据=∑XiYj/n

其中，Xi是每一组实验中因素A的水平，Yj是每一组实验中因

素B的水平，n是实验观测次数。

四、实例：计算2因素4水平正交表等位点的数据

下面为一个实际的2因素4水平正交表实例（参照表2），该表

用于研究不同教学方法对学生学习效果的影响，每一组实验观测次数

为20次，因此n=20。

表22因素4水平正交表实例

||学方法1|学方法2|学方法3|学方

法4|

||::|::|::

|::|

|习材料A|75.00|65.00|65.00|

60.00|

|习材料B|70.00|70.00|65.00|

55.00|

|习材料C|65.00|65.00|75.00|

-2-

70.00|

|习材料D|60.00|60.00|65.00|

75.00|

可以利用上面的公式计算每组实验的等位点数据：

等位点数据=∑XiYj/n

比如计算教学方法1和学习材料A的等位点：

等位点数据=∑(75*1)/20=7.5

可以将所有的实验组合都按照上述公式进行计算，得到最终的等

位点数据（参照表3）：

表32因素4水平正交表的等位点数据

||学方法1|学方法2|学方法3|学方

法4|

||::|::|::

|::|

|习材料A|7.5|6.5|6.5|

6.0|

|习材料B|7.0|7.0|6.5|

5.5|

|习材料C|6.5|6.5|7.5|

7.0