2020-2021年高中数学人教版《三角函数的图像与性质》教学设计.docxVIP

2020-2021年高中数学人教版《三角函数的图像与性质》教学设计

授课内容

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教材分析

《三角函数的图像与性质》是2020-2021年高中数学人教版教材中的重要章节，主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。本章内容紧密联系实际，旨在帮助学生深入理解三角函数的基本概念，掌握函数图像的画法及其性质，为后续学习打下坚实基础。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步形成对三角函数的直观认识，提高解题能力。

核心素养目标

培养学生数形结合的思维能力，通过观察和分析三角函数图像，深化对函数性质的理解。提高学生运用数学语言进行表达的能力，使其能够准确描述三角函数图像的变化规律。锻炼学生逻辑推理和数学建模能力，能够将实际问题抽象为三角函数模型，并运用相关知识解决实际问题。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的三角函数基础知识，包括角的度量、正弦、余弦和正切函数的定义，以及简单的三角函数计算。

2.学生在学习兴趣上可能对图形的变换和函数的性质表现出好奇，但可能对数学公式和理论推导感到枯燥。他们在能力上已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，学习风格多样，有的学生善于通过图形直观理解，有的则偏好公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对三角函数图像变化规律的理解，以及如何将抽象的数学概念应用到实际问题中。此外，对于函数性质的深入探究和复杂的函数图像分析可能会让学生感到困惑。

教学方法与手段

1.教学方法：采用讲授法引导学生理解三角函数图像与性质的理论基础；通过讨论法鼓励学生相互交流，探讨函数图像的特点和变化规律；利用实验法，让学生通过实际操作，绘制和观察三角函数图像，加深对函数性质的理解。

2.教学手段：使用多媒体设备展示动态的三角函数图像，帮助学生直观感受函数的变化；利用教学软件进行实时反馈和互动，增强学生的学习参与度；通过在线平台提供额外的学习资源和练习题，辅助学生自主学习。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！今天我们将一起学习《三角函数的图像与性质》这一章节。请大家回忆一下，我们在初中阶段学习过哪些关于三角函数的知识？对了，我们有角的度量，还有正弦、余弦和正切函数。那么，你们有没有想过，这些函数的图像是什么样的呢？今天，我们就来揭开三角函数图像的神秘面纱。

2.理论讲解

（1）首先，我们来了解一下正弦函数的图像。正弦函数的定义是：y=sin(x)，其中x是角度，y是正弦值。当角度x在0°到360°变化时，正弦值y是如何变化的呢？请大家看黑板，我将绘制正弦函数的图像。

（2）接下来，我们来看余弦函数的图像。余弦函数的定义是：y=cos(x)。同样地，当角度x在0°到360°变化时，余弦值y是如何变化的呢？请大家观察我绘制的余弦函数图像。

（3）最后，我们学习正切函数的图像。正切函数的定义是：y=tan(x)。由于正切函数在90°和270°处不存在定义，所以我们需要避开这两个点。请大家看我在黑板上绘制的正切函数图像。

3.图像观察与分析

（1）现在，请大家拿出一张白纸，尝试自己绘制正弦、余弦和正切函数的图像。在绘制的过程中，注意观察函数图像的变化规律，思考以下几个问题：正弦函数和余弦函数的图像有什么不同？正切函数图像的特点是什么？

（2）绘制完毕后，请大家相互交流，分享一下自己的观察和发现。我会在旁边倾听大家的讨论，如果遇到问题，我会及时给予指导。

4.实践应用

（1）现在，我们已经了解了三角函数的图像，那么如何将这些知识应用到实际问题中呢？请大家看课本上的例题，我们一起探讨如何利用三角函数的图像和性质解决实际问题。

（2）请大家尝试完成课本上的练习题，巩固所学知识。我会巡回指导，解答大家在练习过程中遇到的问题。

5.总结与拓展

（1）通过今天的学习，我们掌握了正弦、余弦和正切函数的图像和性质。请大家回顾一下，我们是如何绘制这些函数图像的？它们各自的特点是什么？

（2）接下来，请大家思考一个问题：三角函数在现实生活中有哪些应用？请大家举例说明。

（3）最后，我想给大家留下一个拓展题目：如何利用三角函数的图像和性质，设计一个可以测量物体高度的装置？请大家课后思考，下节课分享自己的设计方案。

6.课堂小结

今天，我们一起学习了《三角函数的图像与性质》，掌握了正弦、余弦和正切函数的图像和性质。希望大家能够在课后认真复习，将所学知识应用到实际问题中。下节课，我们将继续学习三角函数的其他内容。同学们，加油！

教学资源拓展

1.拓展资源

（1）拓展阅读：《高等数学》中关于三角函数的更深入讨论，包括三角函数的级数展开、傅里叶变换等内容，这些内容可以帮助学生从更高的角度理解三角函数的性质和作用。

（2）数学历史：介绍三角函数的发展历史，如古代天文学中的应用