河南省洛阳市东升第二初级中学2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷 .docx

2024-2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A． B．

C． D．

2．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（）

A． B． C． D．

3．设，是一元二次方程的两根，则（）

A． B．2 C．3 D．

4．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

5．二次函数的最大值是（）

A． B．5 C．0 D．9

6．顶点是，开口方向，形状与抛物线相同的抛物线是（）

A． B．

C． D．

7．将抛物线向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（）

A． B．

C． D．

8．如图是二次函数的部分图象，时自变量x的取值范围是（）

A． B．

C．且 D．或

9．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中结论正确的个数为（）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11．方程的根是______．

12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．

13．某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为______．

14．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用连接）．

15．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线上移动，它们的坐标分别为、、．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为，则的最小值是______．

三、解答题（8小题，共75分）

16．（12分）解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．（8分）已知关于x的一元二次方程：．

（1）证明：无论m为何值，原方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根．

18．（9分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

0

m

0

…

（1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是______和______；

（2）求这个二次函数的表达式；

（3）m的值为______；

（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．

19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．

（1）设的长度为x，则的长度用含x的式子表示为______米；

（2）求羊圈的边长，各为多少米？

20．（9分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面的距离为8m．

（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．

（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m，宽为4m，如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

21．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天能售出90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）求该批发商平均每天销售利润W元与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22．（9分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．

（1）小球被发射后______s时离地面的高度最大（用含的式子表示）．

（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．

（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．

23．（10分）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为抛物线位于第一象限上一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点Q，求线段的最大值；

（3）点，，将抛物线向上平移m个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出m的取值范围．

2024-2025学年第一学期九年级第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．C．2．D．3．B．4．D．5．D．6．A．7．A．8．A．9．A．10．C．

二、填空题（共5小题）

11．，． 12．．

13．20% 14．（用连接）．