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课时练
第5单元二元一次方程组
二元一次方程与一次函数
一、单选题
1.如图,若直线与直线相交于点,则方程组的解是()
A. B. C. D.
2.小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一坐标系中作出如图所示的图象,他解的这个方程组可能是()
A. B. C. D.
3.下列直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是()
A.???????????????????????????????????? B.
C.??????????????????????????????????? D.
4.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象,所得的两条直线()
A.有一个交点 B.有无数个交点 C.没有交点 D.以上都有可能
5.以方程组的解为坐标的点在(????)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若直线经过点,经过点,且与关于轴对称,则与的交点坐标为()
A. B. C. D.
二、填空题
7.方程组的解为_______;所以点(?1,1)是直线______与直线______的交点.
8.直线和的交点的横坐标为2,则______.
9.直线和直线与轴所围成的三角形的面积为____________;
10.一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是________.
11.如图,直线与直线相交于点,则关于x,y的方程组的解为______.
12.如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则方程组的解是______.
三、解答题
13.用图象法解方程组:
(1);(2);
14.已知一次函数和的图象都经过点,且与y轴分别交于点B,点C.求的面积.
15.已知方程组的解是,试求直线与交点的坐标.
16.一次函数与的图象的交点的坐标为,试确定方程组的解和b的值.
17.方程组的解是什么?两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系?你能从中悟出些什么?
18.如图,已知直线分别与x轴、y轴交于点A,B,直线分别与x轴、y轴交于点C,D,且直线与相交于点P,.
(1)求b的值和点P的坐标;
(2)求的面积.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.A
6.B
7.
8.6
9.16.
10.16
11.
12.
13.(1);(2)
【解析】(1)作图如下:
观察图象可知:方程组的解为:;
(2)作图如下:
观察图象可知:方程组的解为:.
14.
【解析】对于,当时,,
所以,
解得.
对于,当时,,
所以,
解得.
所以,.
所以,.
所以.
15.
【解析】解:∵方程组的解是,
∴直线y=3x-3与的交点坐标是(,1).
16.,
【解析】解:∵一次函与y=3x-5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P(1,-2)
∴方程组的解是,
将点P(1,-2)的坐标代y=2x+b,得b=-4.
17.方程组有无数解,方程组所对应的两个一次函数的图象(两条直线)重合.
【解析】解:
由①得:
由②得:即
所以两个方程其实是同一个方程,而有无数组解,
所以有无数组解;
由方程组中两个方程化简后是同一个方程,所以两个方程对应的一次函数的图象重合,
悟出的道理就是:如果二元一次方程组有无数组解,那么相应的两个一次函数的图象重合.
18.(1)点P的坐标为;(2)6.
【解析】解:(l)在中,
令,则,
令,则,
∴点A的坐标为,点B的坐标为,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴点D的坐标为,
∴.
∵直线AB与CD相交于点P,联立两方程得:
解得
∴点P的坐标为.
(2)由(1)知,点P的坐标为,
所以.
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