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里程碑上的数
学习目标
知识与能力:
利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题。
过程与方法:
通过建立数学模型,培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度和价值观:进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
学习重点
用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题。
学习难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;会分析数量关系。
学法指导及使用说明:
从问题情境中学会观察、探索,并通过合作交流学会归纳总结。
知识链接
二元一次方程组的解法
学习过程
一、预习导学
1.一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数为;交换个位和十位上的数字得到的两位数为。
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为。
3.一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,若在这两位数中间加一个0,得到一个三位数,则这个三位数可表示为。
4.有两个两位数a和b,如果将a放在b的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数为;如果将a放在b的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数可表示为。
5.回答问题
二、探究新知识
探究一:关于数字问题
1.小明星期天开车出去兜风,他在公路上匀速行驶,根据动画中的情景,你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗?
12:00是一个两位数,它的两个数字之和为7;
13:00十位与个位数字与12:00所看到的正好颠倒了;
14:00比12:00时看到的两位数中间多了个0。
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数。
探究二:关于行程问题
1.A、B两地相距20km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2h后两人在途中相遇。相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2km,求甲、乙两人的速度。
2.已知某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车在桥上的时间为40s,求火车的速度和车身长。
三、分享成功
1.课本随堂练习
2.一个三位数,三个数位上的数字和为17,百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3,若把百位上的数字与个位数字对调,得到的新数比原来数小198,求原数。
3.已知A、B两地相距42km,若甲、乙两人同时相向而行,6h后两人相遇;若同时同向而行,乙在14h后追上甲,求甲、乙两人的速度。
四、能力提升
4.一列快车长70m,慢车长80m。若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开慢车为20s;若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4s,求两车每小时各行多少千米。
5.在一次猜年龄的游戏中,小雅出的题是:我爷爷和爸爸的岁数恰好都是由两个数字组成,且两个数字的和为9,若爸爸的岁数加上27就得到爷爷的岁数,你能猜出小雅爷爷和爸爸的年龄吗?
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