2023—2024学年四川省达州市铁路中学高二下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省达州市铁路中学高二下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.一个三层书架，分别放置语文类读物6本，数学类读物7本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A．3种

B．21种

C．336种

D．12种

(★★)2.函数的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列求导运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知随机变量X的分布列如下表，则（）

X

P

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)5.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（）

A．120

B．60

C．48

D．100

(★★)6.若函数不存在极值，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.三个数，，的大小顺序为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.过点与函数相切的直线为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数存在二个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．若时，，则t的最小值为2

D．若方程有两个实根，则

(★★★)11.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的取值对应的概率正确的是（）．

A．P(ξ＝0)＝

B．P(ξ＝)＝

C．P(ξ＝1)＝

D．P(ξ＝)＝

三、填空题

(★)12.函数的极大值为__________.

(★★)13.在的展开式中，第项的系数为________（用数字作答）．

(★★)14.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.

四、解答题

(★★)15.已知函数

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)求的最小值.

(★★★)16.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.

(★★)17.如图，在长方体中，，，为的中点．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★)18.设抛物线，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．

(1)若l的斜率为2，求的值；

(2)求证：为定值．

(★★★)19.已知函数．

(1)当时，证明：．

(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．