2023—2024学年四川省达州铁路中学高一下学期5月期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省达州铁路中学高一下学期5月期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则（）

A．

B．

C．-2

D．2

(★)3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知平面向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，则（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)6.已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列四种说法不正确的是（）

A．如果实数，那么是纯虚数．

B．实数是复数．

C．如果，那么是纯虚数．

D．任何数的偶数次幂都不小于零．

(★★★)10.把函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则正确的是（）

A．

B．是函数的零点

C．函数是非奇非偶函数

D．为图象的一条对称轴

(★★★)11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）

A．若，，，则有两解

B．若，则是钝角三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若，则为等腰三角形

三、填空题

(★)12.已知，，和的夹角是60°，则______．

(★★)13.设，，则______．

(★★★)14.龙爪塔位于通川区朝阳寺内，龙爪塔据传因崖壁有石纹，下临深潭，影似龙爪而得名.龙爪塔相传由鲁班修建，据文物部门考证，该塔建于唐朝年间，乾隆十二（1747）年增刻本《达州志·舆地图》已绘有龙爪山图，先后经嘉庆十八（1813）年和光绪十四（1888）年两次补修.1987年11月按原貌对塔进行了维修，1989年对游人开放.为了测量塔的高度AB，选取与塔底B在同一水平面的两个基点C与D，现测得米，在C点测得塔顶的仰角，则塔的高度为______（参考数据）

四、解答题

(★)15.已知复数，．

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；

(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

(★★★)16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.

(1)求A；

(2)若a=2，的面积为，求b，c的值.

(★★)17.如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

(1)EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论；

(2)已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

(★★★)18.函数在区间上的最大值为6．

(1)求常数m的值；

(2)把函数的图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求的值；

(3)当时，求函数的最小值，以及相应x的集合．

(★★★)19.已知，，函数．

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)若，求的值；

(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围．