2023—2024学年云南省曲靖市麒麟区第一中学高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省曲靖市麒麟区第一中学高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若复数，为实数，则（）

A．0

B．1

C．

D．

(★★★)2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形

(★★★)3.已知向量，，，满足与互为相反向量，，，，则（）

A．2

B．7

C．

D．

(★★★)4.在三棱柱中，，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．3

(★★★)5.对任意向量，，下列关系式中恒成立的序号是（）

①；②；③；④

A．③，④；

B．②，③，④；

C．①，③，④；

D．①，④.

(★★)6.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，若的外接圆半径为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：

①平面APC；②平面；③A，P，M三点共线；④平面平面ABCD，其中正确的序号为（）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

二、多选题

(★★)9.如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线与是异面直线

B．直线与是平行直线

C．直线与是相交直线

D．平面截正方体所得的截面面积为

(★★)10.已知复数满足，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．的虚部为2

D．

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

三、填空题

(★★)12.已知复数满足，是纯虚数，则的共轭复数______.

(★★★★)13.锐角三角形的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则的取值范围为___________.

(★★★★)14.如图，在四棱锥中，，，，，平面，则异面直线与之间的距离为______.

四、解答题

(★★★)15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A；

(2)若△ABC是锐角三角形，且c＝4，求b的取值范围．

(★★★)16.如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，．直线与面所成角为，点在线段上．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若，求多面体的体积．

(★★★)17.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．D为BC边上一点，记，．向量，，．

(1)若，请比较与的大小；

(2)若，且，求的最小值．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线与平面所成角的大小.

(★★★)19.如图，四棱柱的底面是平行四边形，底面，.

(1)求证：平面平面；

(2)求与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.