2024—2025学年北京市八一学校高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市八一学校高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知命题：，，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知定义在上的奇函数在单调递增．若，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数和直线，那么“”是“直线与曲线相切”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（）

3

4

5

6

7

8

9

0.4771

0.6021

0.6990

0.7782

0.8451

0.9031

0.9542

A．4

B．5

C．6

D．8

(★★★)9.先将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若方程有实根，则的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)11.已知函数，若，则________．

(★★)12.函数的最小值为_______．

(★★★)13.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.

(★★★)14.已知函数满足，，且在内不存在零点，则函数的零点为______．

(★★★)15.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的子的半径为，它以的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点，点到船底的距离是（单位：），轮子旋转时间为（单位：s）.当时，点在轮子的最高点处.

①当点第一次入水时，__________；

②当时，函数的瞬时变化率取得最大值，则的最小值是________.

三、解答题

(★★★)16.已知函数，x∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值．

(★★)17.已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．

(1)求的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最大值．

条件①：的最小正周期为；

条件②：为奇函数；

条件③：图象的一条对称轴为．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★)18.已知函数，其中．

(1)若是函数的极值点，求a的值；

(2)若，讨论函数的单调性．

(★★★★)19.已知函数，．

(1)若曲线在点处的切线与平行，求a的值；

(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；

(3)当时，若方程在区间上有唯一解，求a的取值范围．

(★★★★★)20.已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求证：函数存在极小值；

(3)请直接写出函数的零点个数.

(★★★★)21.对于集合M，定义函数对于两个集合，定义集合

(1)写出和的值，并用列举法写出集合；

(2)用表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；

(3)有多少个集合对，满足，，且？