2024—2025学年北京市东直门中学高二上学期10月阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市东直门中学高二上学期10月阶段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在如图所示的空间直角坐标系中，是单位正方体，其中点A的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若，，且，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)4.长方体中，，，则点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

(★★)5.正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（）

A．

B．a

C．

D．

(★★★)6.如图所示，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为，则与夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）

A．10

B．12

C．18

D．24

(★★★)8.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：

借书数量（单位：本）

5

6

7

8

9

10

频数（单位：人）

5

8

13

11

9

4

则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（）

A．8

B．8.5

C．9

D．10

(★★★)9.下列四个说法：①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底；②空间的任意两个向量都是共面向量；③若两条不同直线的方向向量分别是，则////；④若两个不同平面的法向量分别是且，则//．其中正确的说法的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)10.已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)11.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（）

（1）中位数为3，众数为2（2）均值小于1，中位数为1

（3）均值为3，众数为4（4）均值为2，标准差为

A．（1）（3）

B．（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

(★★★★)12.如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个命题中正确命题的个数是（）

①存在点，使得②不存在点，使得平面

③三棱锥的体积是定值④不存在点，使得与所成角为

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.已知两条异面直线对应的方向向量分别是，，则异面直线的夹角为___________．

(★★)14.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.

(★★★)15.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.

(★★★)16.如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是___________.

(★★★)17.已知空间向量

（1）若，且，则___________；

（2）若共面，在以下三个条件中①，②，③选取一个作为已知，则的值可以为___________．

(★★★★)18.如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列三个结论：

①存在点，使得；

②的面积越来越大；

③四面体的体积不变．

所有正确的结论的序号是__________．

三、解答题

(★★)19.某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；

(2)某同学获知自己的成绩进入本