2024—2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二上学期10月适应性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二上学期10月适应性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.直线：与直线：平行，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要

(★★★)5.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.以，，为顶点的三角形的面积等于（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★★)7.若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（）

A．3

B．2

C．

D．4

(★★★★)8.三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则是锐角

C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．若对空间中任意一点，有，则四点共面

(★★★)10.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A．直线l的一个法向量为

B．若直线m：，则

C．点到直线l的距离是2

D．过与直线l平行的直线方程是

(★★★★)11.已知点是正方体表面上的一个动点，则以下说法正确的是（）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为椭圆

D．若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

三、填空题

(★★)12.若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为________．

(★★)13.过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为______．

(★★★★)14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线.

(1)求证：直线过定点；

(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知直线，．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求之间的距离．

(★★★★)17.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是梯形，，E，F，G分别为，CD的中点．

(1)证明：平面．

(2)若，求二面角的余弦值．

(★★★)18.如图，在三棱锥中，平面平面，O为的中点，是边长为1的等边三角形，点E在棱上，．

(1)证明：；

(2)当时，求点E到直线的距离；

(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

(★★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.