人教A版高中数学（选择性必修第二册）同步培优讲义专题5.4 导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练（原卷版）.docVIP

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专题5.4导数中的恒成立、存在性问题大题专项训练

1．已知f(x)=e

(1)若x∈0,2π，求函数f(x)

(2)若对?x1,x2

2．已知函数f(x)=ln

(1)求f(x)极大值；

(2)若x∈[1,+∞),e

3．已知a0，函数fx

(1)证明fx

(2)若存在a，使得fx≤a+b对任意x∈0,+

4．已知fx

(1)当a=1时，求g(x)的单调性；

(2)若f(x)恒大于0，求a的取值范围.

5．已知函数f(x)=ln?x?ax?

(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,92)

(2)当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围．

6．已知函数fx

(1)若x=e时，fx取得极值，求

(2)若函数gx=xfx+x,x∈1,+

7．已知函数fx

(1)若a=?2e?1，求

(2)记函数gx=?x2?a

8．已知函数f(x)=4ax

(1)讨论函数fx

(2)若a为整数，且fx2x

9．设函数fx

(1)若曲线y=fx在点2,f2处的切线斜率为e2

(2)若fx存在两个极值点x1,x2

10．已知函数fx

(1)证明不等式：sinx≤x，x∈

(2)若?x1,x2∈0,+

11．设函数fx

(1)a=0时，求fx

(2)若fx≥0在0,+∞

12．已知函数fx

(1)若a0，求函数fx

(2)当x∈0,+∞时，不等式fx

13．已知函数f(x)满足2f(x)+f(?x)=x+2

(1)求y=f(x)的解析式，并求f(x)在[?3,?1]上的值域；

(2)若对?x1,x2∈(2,4)且

14．已知函数fx=e

(1)讨论函数fx

(2)当p=1时，若存在q，使得不等式gx≥fx

15．已知函数fx=ln

(1)若fx的最大值是1，求m

(2)若对其定义域内任意x，fx≤gx

16．已知函数fx=ex?x，g

(1)若直线y=kx与曲线y=fx，y=gx都相切，求

(2)若fx≥gx

17．已知函数fx

(1)若函数gx在x=0处的切线方程为x?y+a=0，求实数a

(2)若?x0∈0,+∞

18．已知函数fx=x?a+

(1)讨论函数fx在区间0,

(2)当a=2时，不等式fx2te

19．已知函数f(x)=1?a

(1)讨论fx在0,+

(2)若不等式2exf(x)≥

20．已知函数f(x)=sinx?ax+16x3，其中

(1)若a=1，证明：gx

(2)若x≥0时，fx≥0恒成立，求

21．已知函数fx

(1)若曲线y=fx在点0，f0处的切线与直线l：

(2)若对?a∈?32,32，存在

22．已知a0，函数F(x)=f(x)?g(x)的最小值为2，其中f(x)=ex?1，

(1)求实数a的值；

(2)?x∈(0,+∞)，有f(x+1?m)≥kx+k?1≥g(e

23．已知函数f(x)=2lnx?x2，g（

(1)求实数a的值；

(2)若对?x1，x2∈1

24．已知函数g

(1)当a=1时，求gx

(2)若??fx=gxex

25．已知函数fx

(1)求曲线y=fx在点0,f

(2)若函数fx在x=0处取得极小值，求a

(3)若存在正实数m，使得对任意的x∈0,m，都有fx0

26．已知函数f(x)=alnx+x

(1)若a=?2，求证：f(x)在(1,+∞

(2)当a=?4时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值与最小值及相应的

(3)若存在x∈[1,e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数

27．已知x=1是函数fx

(1)求a值；

(2)判断fx

(3)是否存在实数m，使得关于x的不等式fx≥m的解集为0,+∞

28．已知函数f(x)=x3?ax+4

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)在区间[?2,1]上的最大值为12，求实数a的值；

(3)若关于x的不等式f(x)≥lnx+3在区间(2,+∞

29．设函数f(x)=xekx+a，f

(1)当k=?1时，

①若函数fx的最大值为0，求实数a

②若存在实数x0，使得不等式fx≥x?ln

(2)当k=1时，设gx=fx，若g

30．已知函数fx

(1)设?x=f2x

(2)设x01，求证：存在唯一的x0，使得函数y=gx的图象在点Ax

(3)设φx=gx+2lnax+26x+