江苏省泰州市泰州医药高新技术产业开发区省附中、周山河中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

2024年秋季期九年级数学单元独立作业

（考试时间：120分钟满分150分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形 B.正五边形 C.正六边形 D.正九边形

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴??）和中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）的定义逐项判断即可．

解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合意义；

D、正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C

2.已知的半径为3，，则点和的位置关系是（）

A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查点与圆位置关系，点与圆的位置关系有三种：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．

解：∵的半径为3，，

∴，

∴点在圆外，

故选B

3.下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据根的判别式逐一判断即可．

A.变形为，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；

B.中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；

C.整理为，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；

D.中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．

4.如图，是圆的直径，是延长线上一点，与相切于点，连接，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理．连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据三角形内角和定理即可得到结论．

解：连接，

与圆相切于点，

，

，

，

，

故选：C．

5.如图，已知正方形，边长为12．现将正方形沿折叠，使得点折到边上的点，且折痕，则的长为（）

A.5 B.6 C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定．过点N作，垂足为H，在中，由勾股定理可求得，轴对称的性质可知，再证明，故此可知，最后在中利用勾股定理列方程求解即可．

解：如图，过点N作，垂足为H，

∵正方形纸片的边长为，

∴，

∵，，

∴在中，，

∵对称轴的性质可得知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，由翻折的性质可知，则.

在中，由勾股定理得：，

即：，

解得：．

∴．

故选：D．

6.已知为的直径，C为上一点，将绕着点A顺时针旋转一定的角度后得到，交于E点，若点D在上．若半径是5，，则弦的长度为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，圆的基本性质，线段垂直平分线的判定定理，三角形相似的判定及性质，勾股定理等；连接、，，连接交于，由旋转的性质得，，与是等圆，由三角形相似判定方法得，由三角形相似的性质得求出，由勾股定理求出，据此即可求解．

解：如图，连接、，，连接交于，

半径是5，，

，

，

，

由旋转得：，

，

与是等圆，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

故选：C．

二、填空题（每题3分，共30分）

7.已知方程的一个根是1，则m的值为________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的定义，即可求解．

解：将代入得：，解得．

故答案是：2．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键．

8.已知是一元二次方程的两个根，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出，，即可代入求解．

解：由题意可得，，，

∴，，

∴．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是根据一元二次方程根与系数的关系，，.

9.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．

【答案】且

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式大于零有两个不相等实数根，即可解出答案．

解：∵方程有两个不相等的实数根