2024—2025学年广东省顺德区高中第四联盟高三上学期10月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省顺德区高中第四联盟高三上学期10月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若，则复数的模为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.风车又称“风谷车”，相传是春秋时期鲁国人鲁班发明，由风车肚、摇手、漏斗、出风口等部件组成．风车的工作原理是摇动叶片形成恰当的风力，风吹谷子将谷壳与谷粒分离．已知某风车将谷壳和谷粒分离后，谷壳和谷粒体积的比例大概为1：5，项部梯形状的漏斗（谷子的入料仓，也称“盛斗”）可看作是正四棱台，如图2所示，该几何体上、下底面边长分别为，，若使用该风车将漏斗装满后，分离出的谷粒有，则漏斗的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（）

A．4

B．

C．2

D．

(★★★)7.已知椭圆：的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（）

A．

B．或1

C．1

D．或2

二、多选题

(★★★)9.已知向量，则（）

A．

B．

C．若，则

D．

(★★)10.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字，国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下．根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）

A．m的值是32%

B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星

C．若以频率当作概率，记事件A为“评价是一星”，事件B为“评价不高于二星”，则

D．若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件

(★★★★)11.设函数，则（）

A．存在a，b，使得为曲线的对称轴

B．存在a，使得点为曲线的对称中心

C．当时，是的极大值点

D．当时，有三个零点

三、填空题

(★★)12.记为等差数列的前n项和，若，，则______．

(★★)13.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则__________．

(★★★)14.椭圆的离心率e满足，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若是“黄金椭圆”，则______；“黄金椭圆”两个焦点分别为、（），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接PM并延长交于N，则______．

四、解答题

(★★★)15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足

(1)求；

(2)若，求周长的取值范围．

(★★)16.随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星．某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

(1)求5G手机的价格75%分位数；

(2)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500~6500的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层随机抽样的方式提供了9部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，设这两人购买同一价位的手机的数量为X，求

(★★★)17.如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)18.设各项非零的数列的前n项和记为，记，且满足，

(1)求，的值，并求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

(★★★★★)19.已知函数（）．

(1)求的单调区间；

(2)若函数，是函数的两个零点，证明：．