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2024—2025学年广西崇左市广西大学附属中学高一上学期分班测试数学试卷A
一、单选题
(★)1.下列著名曲线中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.的相反数是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为()
A.光年
B.光年
C.光年
D.光年
(★)4.在下列事件中,必然事件是()
A.掷一次骰子,向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是180°
(★★)5.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)6.如图,,,则的大小为()
A.
B.
C.
D.
(★)7.在平面直角坐标系中,将点先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是()
A.
B.
C.
D.
(★)8.如图,直线,,,则的度数是()
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
(★★)9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分交CD于点M.若,则DM的长度为()
A.2
B.
C.
D.
(★★)10.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)11.已知抛物线的图像如图所示则下列结论正确的是()
A.
B.
C.
D.(m为任意实数)
(★★★★)12.如图,点E是的内心,AE的延长线和的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①;②若,则;③若点G为BC的中点,则;④.其中一定正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
(★)13.若分式的值为0,则实数x的值为_______.
(★)14.在“庆五四?展风采”的演讲比赛中,7位同学参加决赛,演讲成绩依次为:77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是_________.
(★)15.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.
(★)16.点关于原点的对称点的坐标为_____________.
(★★)17.在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图,无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°,测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°,已知瞭望台BC高12米(图中点A,B,C,P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为_________米.(参考数据:)
(★★)18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B都在反比例函数的图象上,延长AB交y轴于点C,过点A作轴于点D,连接BD并延长,交x轴于点E,连接CE.若,的面积是4.5,则k的值为_______.
三、解答题
(★)19.计算:.
(★★)20.解方程:.
(★★)21.线段AB上有一点C,.
(1)如图1,若,点D是AB的中点,求CD的长;
(2)在图2中完成以下作图:延长AB到点E,使得;再延长BA到点F,使得;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(3)在(2)问的作图条件下,求线段EF的长.
(★★)22.某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况,对本班全体学生进行了调查,并将调查结果分为三类:A:优秀:B:良好:C:合格.请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求全班学生的人数;
(2)在扇形统计图中,a=,b=,C类的圆心角度数为
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