2024—2025学年广西柳州铁一中学高二上学期9月月考数学题.docVIP

2024—2025学年广西柳州铁一中学高二上学期9月月考数学题

一、单选题

(★★★)1.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线,,切点为,使得，则椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.椭圆，（）的右顶点为，已知，若椭圆上存在点，满足，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设分别是椭圆的左?右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（）

A．4

B．

C．

D．

(★★)5.加斯帕尔蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（）

A．椭圆的离心率为

B．若为正方形，则的边长为

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．长方形的面积的最大值为

(★★)6.若椭圆：的蒙日圆为，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.现将质点随机投入椭圆所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆的面积公式为）（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.双曲线的蒙日圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.在双曲线中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴与虚半轴平方差的算术平方根，这个圆叫双曲线的蒙日圆.过双曲线的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若，则的周长为______.

(★★★)12.椭圆C：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，则椭圆的离心率为______．

(★★★)13.已知椭圆的左?右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.

(★★★)14.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.

三、多选题

(★★★)15.如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（）

A．平面截正方体所得截面的面积为

B．动点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

(★★★★)16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE．以下命题正确的有（）

A．点F的轨迹长度为

B．直线与直线BC所成角可能为45°

C．平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为

D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

四、解答题

(★★★)17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，已知

(1)求角A；

(2)若，求的取值范围.

(★★★)18.中，内角的对边分别为，记的面积为，且.

(1)求角；

(2)若为的中点，且，求的内切圆的半径.

(★★)19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．

(1)若，求A；

(2)求的最大值．