2024—2025学年贵州省黔西南州金成实验学校高二上学期第一次质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省黔西南州金成实验学校高二上学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列关于空间向量的说法中正确的是（）

A．单位向量都相等

B．若，则，的长度相等而方向相同或相反

C．若向量，满足，则

D．相等向量其方向必相同

(★★)2.已知向量，，若，，三点共线，则（）

A．

B．

C．2

D．3

(★★)3.已知直线在轴上的截距为8，且斜率为，则直线的一般式方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知空间单位向量，，两两垂直，则（）

A．

B．

C．3

D．6

(★★)5.已知直线，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.如图，在平行六面体中，，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知长方体中，，则平面与平面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知向量，，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影向量为

(★★)10.下列命题不正确的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．直线过点，倾斜角为，则其方程为

C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

D．直线在轴上截距为2

(★★★★)11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．

B．点到直线的距离是

C．

D．异面直线与所成角的正切值为4

三、填空题

(★★★)12.已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______．

(★★)13.点关于直线的对称点的坐标为__________．

(★★)14.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若和都是正三角形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．

四、解答题

(★★)15.求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示.

(1)过点，斜率；

(2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；

(3)经过点，且平行于y轴．

(★★)16.已知直线l经过点，且平行于向量.

(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.

(★★)17.如图，平面平面，，，，.

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求点到平面的距离.

(★★)18.如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

(★★★)19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的平面角大小.

(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，试确定点的位置.