2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河北省沧衡八校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．双曲线x2

A．2 B．22 C．4 D．

2．已知BD⊥平面ABC，AB⊥BC，BD＝1，AB＝2，BC＝3，则空间的一个单位正交基底可以为（）

A．{13BC→，

C．{BC→，BD

3．若P为抛物线y2＝4x上一点，且P到焦点F的距离为9，则P到y轴的距离为（）

A．7 B．10 C．8 D．9

4．在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE→

A．12OA→+1

C．12OA→+

5．“m＞6”是“方程

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知圆M：x2+（y+1）2＝1与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线l对称，则l的方程为（）

A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．x﹣2y﹣1＝0 D．2x+y﹣3＝0

7．某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为32．若该椭球横截面的最大直径为1.8

A．3.6米 B．3.4米 C．4米 D．3.2米

8．设A是抛物线C：y2＝﹣4x上的动点，B是圆M：（x+8）2+y2＝1上的动点．则|AB|的最小值为（）

A．30-1 B．42-1 C．27

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．若直线ax+2y＝0与直线x+a（a+1）y+4＝0垂直，则a的值可能是（）

A．-32 B．-23 C．0

10．已知椭圆C：x24+y225=1的两个焦点为F1，

A．|PF1|+|PF2|＝4 B．|F

C．|PF1|≤5+21 D．|PF1||PF

11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AP→=tAD1→+(1-t)

A．当BD1⊥平面ACP时，t=1

B．AP→?CP

C．当点D到平面ACP的距离最大时，t=2

D．当三棱锥D﹣ACP外接球的半径最大时，t=

12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作C′的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若

A．2λλ+1 B．3λλ2+1 C．2λ

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．直线y=33x-73

14．在空间直角坐标系中，已知A（5，2，1），B（4，2，﹣1），C（0，﹣1，0），D（1，0，1），则直线AB与CD所成角的余弦值为．

15．石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇．永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥．当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m，当水面下降0.9m时，水面的宽度为

m；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为m．

16．若曲线(x+3)(3x-y-2)=0与圆x2+（y﹣m）2＝m2恰有4个公共点，则m的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知直线l经过直线l1：x﹣y+1＝0与直线l2：2x+y﹣4＝0的交点．

（1）若直线l经过点（3，3），求直线l在x轴上的截距；

（2）若直线l与直线l3：4x+5y﹣12＝0平行，求直线l的一般式方桯．

18．（12分）已知双曲线C的中心在原点，过点（2，0），且与双曲线x2

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知A，B是双曲线C上的两点，且线段AB的中点为M（3，3），求直线AB的方程．

19．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别为AC，CC1，BC的中点，A1A=23，AB

（1）证明：DF∥平面A1B1E．

（2）若B1F⊥平面α，求平面α与平面A1B1E夹角的余弦值．

20．（12分）已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，且截直线x﹣y＝0所得弦长等于2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求圆C截直线3x﹣y＝0所得弦长；

（3）若P（x，y）是圆C上的一个动点，求z＝x2+y2+4x+6y+18的最小值．

21．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABC沿着AC翻折至如图2所示的△AB1C的位置，构成三棱锥B1﹣ACD．

（1）证明：AC⊥B1D．

（2）若平面ACB1⊥平面ACD，E为线段CD上一点（不含端点），且B1E与平面AB1D所成角的正弦值为1510，求