第02讲 等差数列及其前n项和 (高频考点—精练）（解析版）_1.docx

第02讲等差数列及其前n项和(精练）

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·广西·模拟预测（文））已知数列满足，其中，则（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】C

【详解】由，得是等差数列，.

故选：C

2．（2022·全国·高二课时练习）《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（????）．

A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸

【答案】B

【详解】由题意知：

从冬至日起，依次小寒、大寒等十二个节气日影长构成一个等差数列，设公差为，

冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，

，解得，，

芒种日影长为（寸）尺5寸．

故选：B

3．（2022·新疆·三模（理））设为等差数列的前n项和，已知，，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【详解】由已知可得，，解可得，

故选：C.

4．（2022·广西·模拟预测（理））在前项和为的等差数列中，若，则（????）

A．39 B．40 C．41 D．42

【答案】B

【详解】因为

所以，

所以.

故选：B

5．（2022·河南·商丘市第一高级中学高三开学考试（文））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（????）

A．58 B．57 C．56 D．55

【答案】A

【详解】因为能被5除余1且被7除余1，即能被35除余1的数，

所以，，，即是以1为首项，35为公差的等差数列.

即

由题意知且，得，

解得，，所以此数列的项数为58项.

故选:A.

6．（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知等差数列的前项和为，若，且，则（????）

A．0 B．1 C．2022 D．2023

【答案】A

【详解】设等差数列的公差为，则，；

因为，所以是等差数列；

因为，所以，

所以；

故选：A

7．（2022·全国·高三专题练习）“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合．“苏州码子”0~9的写法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在点处里程碑上刻着“〣〤”，在点处里程碑上刻着“〩〢”，则从点到点的所有里程碑上所刻数字之和为（????）

A．1560 B．1890 C．1925 D．1340

【答案】B

【详解】根据题意知，点处里程碑上刻着数字34，点处里程碑上刻着数字92，里程碑上刻的数字成等差数列，公差为2，因此从点到点的所有里程碑个数为，从点到点的所有里程碑上所刻数字之和为，

故选：B．

8．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，若，则公差d的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由已知可得，即，解得，

故选：A．

二、多选题

9．（2022·全国·高三专题练习）记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．取得最大值时，

【答案】AB

【详解】由，得即，

又，所以，选项A正确；

由；，得，选项B正确；

由，得，又，所以，选项C错误；

，令，得，

解得，又，所以，

即数列满足：

当时，，

当时，，所以取得最大值时，，选项D错误．

故选：AB．

10．（2022·海南·高二期末）设等差数列的前n项和为，若，且，则（???）

A． B．最大 C． D．

【答案】AD

【详解】设的公差为d．由，可得．

因为，所以，所以是递减数列．，A正确；

，当时，，

当时，，当时，，所以最大，B错误；

因为，，所以，C错误；

，D正确．

故选：AD

三、填空题

11．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知等差数列的前项和为，，，则___________.

【答案】

【详解】设等差数列的公差为，

，则，

所以，数列为等差数列，且公差为，

所以，，

故，所以，.

故答案为：.

12．（2022·上海市第三女子中学高二期末）数列是公差d＝1