2023-2024学年河北省邯郸市永年二中等校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河北省邯郸市永年二中等校联考高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．抛物线y＝9x2的焦点到准线的距离是（）

A．136 B．118 C．92

2．已知直线l：3x-3y+1=0

A．π6 B．π3 C．π2

3．已知直线l1：3x+my﹣2＝0与l2：6x+2y+1＝0互相平行，则它们之间的距离为（）

A．3105 B．104 C．310

4．若A（1，2，4），B（3，﹣2，n），C（4，2m，﹣1）三点共线，则mn＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．-43 D

5．直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，线段AB中点的纵坐标为1，O为坐标原点，则O到直线AB的距离为（）

A．255 B．355 C．5

6．已知直线l：2x+3y＝0与双曲线C：x2a

A．[132，+∞) B．[133，+∞)

7．已知F1，F2是椭圆y216+x27=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|＝|F1F

A．346 B．356 C．353

8．已知圆C1：(x-1)2+y2=4，点P是圆C2：(x+2)2

A．23 B．43 C．83

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中正确的是（）

A．若直线l1⊥l2，则这两条直线的斜率乘积为﹣1

B．直线倾斜角的范围为[0，π）

C．任何直线都存在倾斜角

D．直线y＝2x﹣3在y轴上的截距为3

10．过点P（0，2）且与抛物线y2＝12x恰有一个公共点的直线方程可能为（）

A．y＝2 B．x＝0 C．3x﹣2y+4＝0 D．2x﹣3y+6＝0

11．过点P（3，2）的直线l与圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4交于A，B两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，则下列说法正确的是（）

A．|AB|的最大值为4 B．|AB|的最小值为2

C．|OM|的最大值为74+22 D．|OM

12．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，M，N分别为棱BB1，AD上的一点，则下列说法正确的是（）

A．AC⊥BD1

B．当M，N分别为棱BB1，AD的中点时，直线DM与D1N所成角的余弦值为5117

C．存在点M，使得∠A1MD为钝角

D．直线BD1与平面A1BN所成角的正弦值的取值范围是[

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量n→=（3，﹣1，1）为平面α的法向量，点A（﹣1，2，2）在平面α内，则点P（2，2，1）到平面α的距离为

14．如图，某高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为0.5cm时，水面宽度为3cm，当水面再上升1.5cm时，水面宽度为cm．

15．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1（﹣3.0）、F2（3，

16．已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为33，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17．（10分）（1）已知圆C经过点A（1，2），B（2，4），圆心在x轴上，求圆C的方程；

（2）已知入射光线经过点M（﹣1，3），且被直线l：x﹣2y﹣3＝0反射，反射光线经过点N（4，5），求反射光线所在直线的方程．

18．（12分）已知圆E1：(x-2)2+y2=16点P是圆E1上的一点，点A（﹣4，0

（1）求曲线E的方程；

（2）直线l过点（﹣2，2）且与E交于B，C两点，若|BC|=23，求直线l

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC＝A1B1C1中，AA1=AB=AC=22BC，D为B

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求直线DE与平面EB1C1所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的上顶点为P，过P的两条直线l1，l2分别与C交于异于点P的A，B两点，若直线l1，l2的斜率之和为﹣1，试判断直线AB是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝AA1＝2AB＝4BC．

（1）求证：平面ACD1⊥平面BDB1；

（2）求平面BA1C1与平面ACD1的夹角的余弦值．

22．（12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)