2024—2025学年河北省沧州市沧县中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省沧州市沧县中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列命题中正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

(★★★)4.已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知点，，若圆上存在点P（不同于点A，B）使得，则实数r的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知曲线，设曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦AB长为

C．最短时，弦AB直线方程为

D．直线AB过定点

(★★★★)8.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．的最小值是

D．过点作曲线的切线，则切线方程为

(★★★)10.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．的长为

(★★★)11.如图，已知点，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则（）

A．曲线与轴围成的面积等于

B．与的公切线的方程为

C．所在圆与所在圆的相交弦所在直线的方程为

D．所在圆截直线所得弦的弦长为

三、填空题

(★★★)12.已知直线l经过直线和的交点，且直线l在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是______.

(★★★)13.台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正东处，城市处于危险区内的时间为______小时.

(★★★)14.已知圆，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为______.

四、解答题

(★★★)15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程．

(★★★)16.如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，.

(1)证明：;

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为线段上一点，求点到平面的距离.

(★★★)17.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，，，平面平面为中点．

(1)求证：平面；

(2)点在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)19.已知圆.

(1)证明：圆过定点.

(2)当时，求直线被圆截得的弦长.

(3)当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.