2024—2025学年河北省邯郸市高三上学期第一次调研考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省邯郸市高三上学期第一次调研考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，，若，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★)2.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知为等差数列的前n项和，且，则（）

A．3

B．2

C．

D．

(★★)4.已知正三棱台的体积为，若，则该正三棱台的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（）

A．32

B．24

C．18

D．12

(★★★)7.已知函数，，若和图象存在3个交点，，，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若，且，则双曲线C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2

二、多选题

(★★)9.某公司计划组织秋游活动，定制了一套文化衫，女职工需要不同尺码文化衫的频数如图．

根据图中数据，下列结论正确的是（）

A．文化衫尺码的众数为187

B．文化衫尺码的平均数为165

C．文化衫尺码的方差为28

D．文化衫尺码的中位数为165

(★★★)10.已知函数满足：，，则（）

A．

B．为奇函数

C．为周期函数

D．

(★★★)11.已知实数a，b是方程的两个根，且，，则（）

A．ab的最小值为9

B．的最小值为18

C．的最小值为

D．的最小值为12

三、填空题

(★★)12.已知集合，，则______．

(★★★)13.若过点的直线是曲线和曲线的公切线，则________．

(★★★)14.已知有穷递增数列的各项均为正整数，所有项的和为S，所有项的积为T，若，则该数列可能为________．（填写一个数列即可）

四、解答题

(★★★)15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．

(1)求；

(2)若，BE＝2，，求的面积．

(★★★)16.如图，已知正四面体的底面与正四棱锥的一个侧面重合．

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★)17.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P，的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若，求l的方程.

(★★★★)18.已知函数，．

(1)求的单调区间；

(2)当时，，求实数a的取值范围；

(3)证明：．

(★★★★)19.设是二维离散型随机变量，它们的一切可能取值为，其中，，则称为二维随机变量的联合分布列．定义：，称（，，…）为关于X的边际分布列，，称（，，…）为关于Y的边际分布列；对于固定的j，称（）为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列，则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表：

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

1

(1)求证：对于，；

(2)若的联合分布列与边际分布列如表：

1

2

3

1

0.3

0.1

0.1

0.5

2

0.05

0.1

0.15

0.3

3

0.05

0.1

0.05

0.2

0.4

0.3

0.3

1

求给定条件下Y的条件分布列；

(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中．记放入1号盒子的球的个数为，放入2号盒子的球的个数为，则是一个二维离散型随机变量．列出的联合分布列与边际分布列．