2024—2025学年河北省衡水市第二中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省衡水市第二中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知两直线和，若，则（）

A．

B．8

C．

D．2

(★★)2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（）

A．，，

B．

C．

D．

(★★)3.阿基米德是古希腊著名的数学家?物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线的斜率的范围为，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A．或

B．

C．

D．或

(★★★)5.已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（）

A．8

B．10

C．16

D．

(★★★)6.过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若椭圆的焦距为2，则实数的值可为（）

A．1

B．4

C．6

D．7

(★★)10.已知直线，，，以下结论正确的是（）

A．不论为何值时，与都互相垂直；

B．当变化时，与分别经过定点和

C．不论为何值时，与都关于直线对称

D．如果与交于点M，则的最大值是

(★★★)11.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，直线与交于、两点，轴，垂足为，直线与椭圆的另一个交点为，则下列结论正确的是（）

A．若，则的面积为

B．四边形可能为矩形

C．直线的斜率为

D．若与、两点不重合，则直线和斜率之积为

三、填空题

(★★)12.已知圆内有点，则以点为中点的圆的弦所在的直线方程为______.

(★★★)13.已知，，则代数式的最小值为__________；

(★★★)14.已知为椭圆上的一点，过作直线交圆于两点，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知圆，直线．

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）判断直线l与圆C的位置关系；

（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．

(★★★)16.已知直线经过点.

(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；

(2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线的方程.

(★★)17.已知椭圆C：经过点，、是椭圆C的左、右两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围．

(★★★★)18.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；

（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）求线段AB长度的最小值．

(★★★★)19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.

（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别是，，求的值；

（3）设的中点为，点，若，求的面积.