第四章图形的相似培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围).docxVIP

《第四章图形的相似》培优检测卷

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2022·陕西·西安市西光中学九年级阶段练习）已知则下列变形不正确的是（????）

A． B． C． D．

2．（2021·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）如图所示，D为AB边上一点，AD：DB＝3：4，交BC于点E，则S△BDE：S△AEC等于（????????）

A．16：21 B．3：7 C．4：7 D．4：3

3．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（????）

A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米

5．（2022·河南南阳·九年级期中）如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．

A．a＝b B．ab C．ab D．ab

6．（2022·全国·九年级课时练习）是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点（），求叶柄的长度．设，则符合题意的方程是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（2022·黑龙江·绥棱县克音河乡学校一模）如图所示，要使，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可）

8．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，四边形∽四边形，，，，则______．

9．（2022·陕西·无九年级阶段练习）如图，已知两条直线DF、AC被三条平行直线、、所截，，，，则___________．

10．（2022·陕西·西安辅轮中学九年级期末）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝________．

11．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图，，，与相交于点E，过点E作交于F．且，，则的长为________．

12．（2022·河北唐山·九年级期末）如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中占C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为_______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（2022·陕西·无九年级阶段练习）如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：．

14．（2022·全国·九年级）已知a，b，c是△ABC的三边长，且

（1）求的值；

（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．

15．（2020·河北·原竞秀学校九年级期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．

16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝AC．求证：．

17．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，有矩形ABCD和矩形，AB＝8cm，BC＝12cm，＝4cm，＝6cm．

(1)求和；

(2)线段，AB，，BC是成比例线段吗？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2022·全国·九年级单元测试）在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：_________，__________；

(2)判断与是否相似，并证明你的结论．

19．（2022·上海市淞谊中学九年级阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．

(1)如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度；

(2)如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的