2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高二上学期10月学业阶段性评价考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高二上学期10月学业阶段性评价考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则（）

A．16

B．

C．4或

D．或16

(★★)5.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（）

A．9

B．12

C．18

D．24

(★★★)7.如图，在平行六面体中，，，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB1，A1C1的中点，若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为（）

A．2+2

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中正确的是（）

A．若向量满足，则向量的夹角是钝角

B．若是空间的一组基底，且，则四点共面

C．若向量是空间的一个基底，若向量，则也是空间的一个基底

D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的余弦值为

(★★★)10.以下四个命题为真命题的是（）

A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．直线与直线之间的距离是

D．直线恒过定点

(★★★)11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．不存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

三、填空题

(★★)12.已知，则向量在上的投影向量的坐标是______．

(★★★)13.当点到直线l：距离的最大值时，直线l的一般式方程是______．

(★★★★)14.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体的一个顶点，定义多面体在点P处的离散曲率为，其中（，2，……，k，）为多面体的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以P为公共点的面.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，顶点S在底面的射影O为的中点.若该四棱锥在S处的离散曲率，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线，.

(1)若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；

(2)当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.

(★★★)16.已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.

(1)求直线的方程和点C的坐标；

(2)求的面积．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．

(1)求证：平面．

(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

(★★★★)18.已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；

(2)若为的中点，求二面角的余弦值；

(★★★★)19.如图①所示，矩形中，，，点M是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，N为中点，

(1)若平面平面，求直线与平面所成角的大小；

(2