2024—2025学年湖北省荆州市荆州中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省荆州市荆州中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确的是（）

A．这10年粮食年产量的极差为15

B．这10年粮食年产量的平均数为31

C．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差

D．这10年粮食年产量的中位数为29

(★★)3.正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.向量是空间的一个单位正交基底，向量在基底，，下的坐标为，则在基底的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A．8π

B．16π

C．26π

D．32π

二、多选题

(★★)9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）

A．任意一条直线都有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大

C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为

D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或

(★★★)10.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）

A．事件与事件是互斥事件

B．事件与事件是对立事件

C．事件与事件是相互独立事件

D．事件与事件是互斥事件

(★★★★)11.如图，在直三棱柱中，已知为的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段长度的取值范围是

C．当点为中点时，截面的周长为

D．存在点，使得

三、填空题

(★★★)12.如图所示，在平行六面体中，，，，则________．

(★★★)13.已知，，三点，则到直线的距离为______.

(★★★)14.如图，已知为等边三角形，点是的重心．过点的直线与线段交于点，与线段交于点．设，且．设的周长为，的周长为，设，记，则的值域为_______．

四、解答题

(★★★)15.为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲?乙?丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.

(1)求甲?乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

(2)求甲?乙?丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

(★★★)16.已知的内角所对的边分别为，且

(1)求角A；

(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计这80