2024—2025学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.将这个数据作为总体，从这个数据中随机选取个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（）

A．直线恒过定点

B．当时，最长

C．当时，弦最短

D．最短弦长

(★★★)11.已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则

D．若，则四面体体积的最大值为

三、填空题

(★★)12.在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为______．

(★★★)13.是函数图象上任意一点，过向直线和轴分别作垂线，垂足分别为，则______.

(★★)14.如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点，若光线经过的重心，则______．

四、解答题

(★★★)15.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，当时，求直线的方程.

(★★★)16.已知三个内角所对的边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若的面积，且，求的周长.

(★★★)17.如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

(1)证明：平面ABC；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

(★★★★)19.如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中.

(1)已知，求的三角形式；

(2)已知为定值，，将复数化为三角形式；

(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数．