2023-2024学年黑龙江安达市育才高中高三第三次诊断性考试数学试题试卷.doc

2023-2024学年黑龙江安达市育才高中高三第三次诊断性考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

4．已知复数z满足（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

6．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

7．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

8．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

10．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

11．已知满足，则（）

A． B． C． D．

12．设，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则___________.

14．边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.

15．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

18．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

19．（12分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

20．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

22．（10分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。

【详解】

函数可化为：，

将函数的图象向左平移个单位长度后，

得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，

所以，解得：，即：，

又，所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。

2、B

【解析】

直接利用集合的基本运算求解即可．

【详解】

解：全集，集合，，

则，

故选：．

【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题．

3、B

【解析】

求出圆心，代入渐近线方程，找到的关系，即可求解.

【详解】

解：，

一条渐近线

，

故选：B

【点睛】

利用的关系求双曲线的离心率，是基础题.

4、D

【解析】

根据复数运算，求得，再求其对应点即可判断.

【详解】

，故其对应点的坐标为.

其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

5、A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合，

∴由交集运算可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

6、D

【解析】

根据函数为非偶函数可排