2023-2024学年黑龙江省大庆市高三年级四月调研考试数学试题.doc

2023-2024学年黑龙江省大庆市高三年级四月调研考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线与直线则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（）．

A．1 B． C．2 D．3

3．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

5．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

7．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

8．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

9．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

11．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()

A． B． C．- D．-

12．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则的值为______.

14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

15．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

16．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：

加工1个零件用时（分钟）

20

25

30

35

频数（个）

15

30

40

15

以加工这100个零件用时的频率代替概率.

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.

18．（12分）已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，对，不等式恒成立，求的取值范围．

19．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

21．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.

22．（10分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.

【详解】

若，则，故或，

当时，直线，直线，此时两条直线平行；

当时，直线，直线，此时两条直线平行.

所以当时，推不出，故“”是“”的不充分条件，

当时，可以推出，故“”是“”的必要条件，

故选：B.

【点睛】

本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.

2、C

【解析】

试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，

，渐近线方程为，求出交点，，

，则；选C

考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；

3、D

【解析】

判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

∵，∴．

故选：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

4、D