2023-2024学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高三第三次调研测试数学试题.doc

2023-2024学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高三第三次调研测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

4．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

5．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）

A． B． C． D．

6．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

7．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

11．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（）

A． B． C． D．

12．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________.

14．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

15．展开式中项的系数是__________

16．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

19．（12分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下：

来A城市发展的理由

人数

合计

自然环境

1.森林城市，空气清新

200

300

2.降水充足，气候怡人

100

人文环境

3.城市服务到位

150

700

4.创业氛围好

300

5.开放且包容

250

合计

1000

1000

（1）根据以上数据，预测400万25~44岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；

（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；

（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？

自然环境

人文环境

合计

男

女

合计

附：，.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

20．（12分）已知函数与的图象关于直