2024—2025学年吉林省吉林市第四中学高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市第四中学高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)2.已知命题，则为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.命题．若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若，则的最小值为（）

A．9

B．18

C．24

D．27

(★★)5.已知，且，则（）

A．3

B．

C．1

D．

(★★)6.已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列结论错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．与表示同一个函数

B．函数的定义域为则函数的定义域为

C．关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是

D．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

(★★★)11.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

三、填空题

(★★★)12.已知幂函数在上单调递减，则______.

(★★)13.已知实数满足，且，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

(★★)14.已知函数若，则实数a的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围.

(★★★)16.某造纸厂拟造一座占地面积为的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价400元/m，中间一条隔离壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/（墙壁厚忽略不计）．污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？

(★★)17.已知函数是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)证明在区间上单调递减；

(3)解不等式.

(★★)18.若函数的定义域是，且对任意的，都有成立．

(1)试判断的奇偶性；

(2)若当时，，求的解析式，并画出函数图象；

(3)在条件（2）前提下，解不等式．

(★★★)19.二次函数最小值为，且关于对称，又.

(1)求的解析式；

(2)在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围；

(3)求函数在区间上的最小值.