安徽省安庆市一中学高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年

安徽省安庆市一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.若复数为纯虚数,则复数在复平面上的对应点的位置在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知两个单位向量与的夹角为,则()

A. B. C. D.

3.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

4.在平行四边形ABCD中,是线段EF的中点,则()

A. B. C. D.

5.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为,侧面积为,在圆台的内部有一球,该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球的表面积为()

A. B. C. D.

6.已知中,角所对的边分别是,若,且,则是()

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.设A,B是一个随机试验中的两个事件且,则()

A. B. C. D.

8.如图,在正方体中,分别是的中点,有下列四个结论:

①AP与CM是异面直线;②相交于一点;③，④MN//平面.

其中所有正确结论的编号是()

A.①④ B.②④ C.①③④ D.②③④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若是非零复数,则下列说法正确的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

10.若数据的平均数为3,方差为4,则下列说法正确的是()

A.数据的平均数为13

B.数据的方差为12

C. D.

11.如图,平面ABCD,正方形ABCD边长为1,E是CD的中点,是AD上一点,当时,则()

A. B.

C.若,则异面直线PE与BC所成角的余弦值为

D.若,则直线PE与平面ABCD所成角为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知复数满足:,则______________.

13.已知如图边长为的正方形ABCD外有一点且平面,二面角的大小的正切值_____________.

14.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别是直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC,BC,点在以AC为直径的半圆上,延长AE,BC交于点.若,,则的面积是_____________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本题满分13分)

已知复数,i是虚数单位.

(1)若是实数,求的值;

(2)在①点在实轴上,②点在虚轴上,③点在一、三象限的角平分线上,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并解答.

问题:若,复数在复平面内对应的点为,且_____________,求实数的值.

注:如果选择多个条件分别求解,按第一个解答记分.

16.(本题满分15分)

已知向量满足.

(1)求;

(2)若,求的最小值.

17.（本题满分15分）某校对2023级高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；

(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；

(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.

18.（本题满分17分）如图，在平面四边形ABCD中，.

(1)若,求的面积:

(2)若,求BC.

19.(本题满分17分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别是棱PB,PC的中点,是棱PA上一点,且.

(1)求证:平面MCD;

(2),求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.

安庆一中2023-2024学年度第二学期高一年级期末考试

数学学科参考答案

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1.【答案】 B【解析】复数为纯虚数,,

复数在复平面上的对应点为,位置在第二象限.故选B.

2.【答案】 C【解析】依题意,,由,得,所以,故选C.

3.【答案】D 【解析】选项,只有当在同一平面内的时候,才有,故不正确;选项B:,则可相交、平行或异面,故不正确: