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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市三中高三第一次高考模拟统一考试(数学试题文)试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为()
A.5 B.6 C.7 D.9
2.设,则
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
5.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
6.已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点()
A.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
B.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
C.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变
D.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变
7.已知集合,,则集合子集的个数为()
A. B. C. D.
8.将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象,如果在区间上单调递减,那么实数的最大值为()
A. B. C. D.
9.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在(单位:元)的同学有34人,则的值为()
A.100 B.1000 C.90 D.90
10.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()
A. B. C. D.
11.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
12.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点、,其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点,、分别为曲线、的离心率,若是以为底边的等腰三角形,则的取值范围为________.
14.已知函数若关于的不等式的解集为,则实数的所有可能值之和为_______.
15.已知,,是平面向量,是单位向量.若,,且,则的取值范围是________.
16.函数(为自然对数的底数,),若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设点,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.
18.(12分)如图,设点为椭圆的右焦点,圆过且斜率为的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,
(1)求椭圆的方程.
(2)当时,求的面积.
19.(12分)已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:
(1)证明:平面平面ABC;
(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.
21.(12分)已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线与直线其中的一个交点为,且点极径.极角
(1)求曲线的极坐标方程与点的极坐标;
(2)已知直线的直角坐标方程为,直线与曲线相交于点(异于原点),求的面积.
22.(10分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
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