2023-2024学年黑龙江省鸡西市招生全国统一考试仿真卷（十二）-高考数学试题仿真试题.doc

2023-2024学年黑龙江省鸡西市招生全国统一考试仿真卷（十二）-高考数学试题仿真试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

4．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

5．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

6．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．设集合，则（）

A． B． C． D．

9．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

10．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

11．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（）

A． B． C． D．1

12．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成的角的正弦值为（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

14．已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为__________．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知A0,a,B3,a+4

16．已知实数，满足，则的最大值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

19．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

20．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

22．（10分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．

（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.

【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.

2、C

【解析】

首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.

【详解】

由已知为奇函数，得，

而，

所以，

所以，即的周期为.

由于，，，

所以，

，

，

.

所以，

又，

所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.

3、D

【解析】

推导出函数是以为周期的周期函数，由此可得出，代值计算即可.

【详解】

由于偶函数的图象关于点对称，则，，

，则，

所以