2024—2025学年江苏省奔牛高级中学高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省奔牛高级中学高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知复数满足，且为实数，则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★★)3.已知函数为偶函数，则=（）

A．2

B．1

C．0

D．

(★★)4.设向量，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．与垂直

(★★★)5.已知函数是上的增函数，则a的取值范围是是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若，，则的值为（）

A．

B．－

C．

D．

(★★★★)7.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，，，，，，为圆O上的点，如图（2）所示．，，，，，分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（）

A．

B．

C．

D．5cm

二、多选题

(★★★)9.下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为

B．直线是图象的一条对称轴

C．

D．是图象的一个对称中心

(★★★)11.已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则

D．若，则四面体体积的最大值为

三、填空题

(★★★)12.若正数x，y满足，则的最大值是______.

(★★★★)13.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.

(★★★)14.已知在边长为2的菱形ABCD中，，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为________；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数且.

(1)若在区间上的最大值为2，求实数的值；

(2)若函数的值域为，求不等式的实数的取值范围.

(★★★)16.平面多边形中，三角形具有稳定性，而四边形不具有这一性质．如图所示，四边形的顶点在同一平面上，已知．

(1)当长度变化时，是否为一个定值？若是，求出这个定值；若否，说明理由．

(2)记与的面积分别为和，请求出的最大值．

(★★★)17.如图，正四棱锥所有棱长为2，E，F分别为边AB，BC的中点，点M，Q分别在侧棱PB，PD上，为底面ABCD内一点，且平面.

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与底面所成角的大小.

(★★★★)18.已知函数.

(1)判断和的单调性；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中.

(1)已知，求的三角形式；

(2)已知为定值，，将复数化为三角形式；

(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数．