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2023年湖南省普通高中学业水平考试数学试题及答案

1.选择题

1.一条直线过点A(-1,2)且与直线y=2x垂直，求该直

线方程。

A.x=2B.x=-2C.y=2D.y=-2

答案：B.x=-2

2.已知函数y=mx-3是抛物线y=x²的切线，求m的值。

A.1B.2C.3D.4

答案：A.1

3.若直线y=ax+b与圆x²+y²=9相切，且直线与圆的

交点为(2,3)，求a+b的值。

A.4B.5C.6D.7

答案：C.6

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2.填空题

1.设直线y=kx+b与圆x²+y²-4x-2y+4=0交于点P和

Q，若P(1,2)，则k的值为______。

答案：4

2.若集合A={x|x²-2x+10}，则A的解集为______。

答案：(1,+∞)

3.若复数z=3+4i，则|z|的值为______。

答案：5

3.解答题

1.已知正方形ABCD，其边长为2，点E是边AD上的

动点，连接BE并延长交边DC于F，则直线EF的方程为

______。

解析：由正方形性质可知，AD垂直于DC，因此直

线EF平行于直线AD。设直线EF的斜率为k，则直线EF

的方程为y=kx+b，其中b为截距。由于点D的坐标为(0,

2)，所以直线EF过点D，将点D的坐标代入直线方程可

得，2=k*0+b，即b=2。因此，直线EF的方程为y=kx+2。

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2.已知复数z满足|z-1-2i|=|z+1-2i|，求z的值。

解析：设z的实部为x，虚部为y，则可得复数z

的一般形式为z=x+yi。将复数的一般形式代入所给的条件

可得|(x+yi)-1-2i|=|(x+yi)+1-2i|，即|z-1-2i|=|z+1-2i|。对复

数的绝对值应用定义可得(x-1)²+(y-2)²=(x+1)²+(y-2)²，进

一步化简可得x=-1。因此，复数z的值为-1+yi。

3.已知函数y=√x+1，求函数y²-2y的值域。

解析：将函数y的表达式代入所要求的函数y²-2y

中可得，y²-2y=(√x+1)²-2(√x+1)，进一步化简可得y²-

2y=x-1。要求函数y²-2y的值域，即求解x-1的值域。由