北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 2.2 第1课时 等差数列前n项和的推导及初步应用.docVIP

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2.2等差数列的前n项和

第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()

A.49 B.42

C.35 D.28

2.[探究点一]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a2=7,am+am-1=73(m≥3),Sm=2020,则m的值为()

A.100 B.101

C.200 D.202

3.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和为()

A.44 B.88

C.99 D.110

4.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差为d,Sn是数列{an}的前n项和,若d=2,an=11,Sn=35,则a1等于()

A.-1 B.3 C.5 D.7

5.[探究点三·湖南湘潭模拟]小张的父亲经营着一家童鞋店,该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天,小张帮助他的父亲整理某一型号的童鞋,以便确定哪些尺寸需要进货,小张在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后,小张的父亲询问那些缺货尺寸是哪些,但小张无法找到标记缺货尺寸的进货单,他只记得其中一个尺寸是28.5码,并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.则另外一个缺货尺寸是()

A.28码 B.29.5码

C.32.5码 D.34码

6.[探究点一]在等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,d是公差,S10=4S5,则a1d=

7.[探究点一]已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+),那么它的前n项和Sn=.?

8.[探究点一]在等差数列{an}中,a10=30,a20=50.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若Sn=242,求n.

9.[探究点二·黑龙江哈尔滨期末]已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且Sn=-2n2+15n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求Sn的最大值.

B级关键能力提升练

10.(多选题)已知{an}是等差数列,其公差为d,前n项和为Sn,a10=10,S10=70,则()

A.a1=4

B.d=2

C.数列{an}为递减数列

D.数列Sn

11.在等差数列{an}中,a32+a82+2a3a

A.-9 B.-11 C.-13 D.-15

12.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为()

A.10000 B.8000 C.9000 D.11000

13.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=a5

A.S11=0 B.a6=0

C.S6=S5 D.S7=S6

14.(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=4,则()

A.an=4n-8 B.an=2n-4

C.Sn=2n2-6n D.Sn=n2-3n

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=.?

16.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a1a4=a5,则an=.?

17.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=Sn

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=13,S7=13a1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:{Sn

C级学科素养创新练

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且满足a30,a3+a40,则a1d的取值范围是,S4

20.已知数列{an}的所有项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn=14an2+12an

(1)证明:{an}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

参考答案

2.2等差数列的前n项和

第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用

1.B2a6-a8=a4=6,S7=72(a1+a7)=7a4

2.B由题意知a1+am+a2+am-1=80,由等差数列的性质可知,a1+am=a2+am-1,故a1+am=40.Sm=m(

3.B由等差数列的性质可知,a1+a11=a4+a8=16,故前11项的和为S11=11(

4.AB由题意知a1+(n-1)×2=11, ①

Sn=na1+n(n

由①②解得a1=3或a1=-1.

5.C因为该店提供从25码到36.5码的童鞋,尺寸之间